Exponentialfunktioner
Hej!
Jag är lite osäker på en fråga, kommer fram till: 50=20*a^8
Dividerar bort 20 i båda led
0,4=a^8
Ska jag logaritmera båda led så här? log 0,4 = 8 log a sedan (log 4)/8 = log a
Brink skrev:Hej!
Jag är lite osäker på en fråga, kommer fram till: 50=20*a^8
Dividerar bort 20 i båda led
0,4=a^8
Ska jag logaritmera båda led så här? log 0,4 = 8 log a sedan (log 4)/8 = log a
Välkommen till Pluggakuen!
Det ser ut som om du har skrivit fel på första raden där du skriver 50=20*a^8, men sedan blir det rätt längre ner när du kommer fram till att 0,4=a8.
Nej, du skall inte logaritmera, du skall ta åttonde roten ur båda sidor, så att du för a ensamt.
Nej, logaritmera skall du göra om x är i exponenten. Nu skall du dra åttonde roten ur.
Brink skrev:...
0,4=a^8
Ska jag logaritmera båda led så här? log 0,4 = 8 log a sedan (log 4)/8 = log a
...
Du kan logaritmera bägge led och sedan lösa ut a, men det är onödigt krångligt.
Hej!
Låt N(t) beteckna antalet häckande par av vitryggig hackspett som finns i Sverige t år efter det att man började observationerna, som var år 1984.
Tabellen visar att N(0)=50 stycken och att N(8)=20 stycken; år 1992 är ju 8 år senare 1984.
Forskarna tror att N(t) minskar med tiden enligt det exponentiella sambandet
N(t)=N(0)at=50·at,
där minskningstakten a är ett positivt tal 0<a<1; om takten a>1 så betyder det att antalet hackspettar ökar med tiden och om a=1 så betyder det att antalet hackspettar är konstant över tiden.
Informationen att N(8)=20 talar om för dig vad minskningstakten är:
20=50·a8⇔a8=2/5⇔8lna=ln(2/5)⇔lna=(1/8)ln(2/5)=ln(2/5)1/8.
Minskningstakten är därför lika med a=(2/5)1/8.
Om forskarnas modell stämmer så kommer det att år 2004 (som är 20 år senare 1984) finnas
N(20)=50a20=50·(2/5)2.5 stycken
par av vitryggiga hackspettar i Sverige.