Exponentialfunktioner

Om vi har funktionen $y(x)=Ca^x$ så är C funktionsvärdet när x=0 och a är förändringsfaktorn.

Du behöver veta koordinaterna för två olika punkter på kurvan för att kunna bestämma värdena för C respektive a - och så behlver du veta att det skall bli just en exponentialfunktion, annars sklle du lika gärna kunna göra en rät linje genom de båda punkterna. 

Välkommen till Pluggakuten!

Vid tidpunkten x=0 sätter du in C kronor på ett sparkonto i banken. 

Vid tidpunkten x har du f(x) kronor på sparkontot.

• Om $a=1$ så får du 0 procent ränta av banken vilket betyder att vid tidpunkten $x$ finns det fortfarande $C$ kronor på sparkontot. $f(x) = C$.
• Om $a>1$ så får du $100\cdot(a-1)$ procent ränta av banken vilket betyder att vid tidpunkten $x$ finns det mer pengar på sparkontot än när du satte in pengarna. $f(x) = Ca^{x}.$
• Om $a<1$ så straffar banken dig för att du sätter in pengar på deras bank. Du förlorar $100\cdot(1-a)$ procent av dina pengar varje tidpunkt, så att vid tidpunkten $x$ finns det mindre pengar på kontot än när du satte in pengarna. $f(x) = Ca^x.$

Men hur ska jag veta vilka punkter att ta ut för att sedan föra in dem som C eller a?

mealclliee skrev:

Men hur ska jag veta vilka punkter att ta ut för att sedan föra in dem som C eller a?

Det beror på vad som är givet i uppgiften. Har du en konkret uppgift?

mealclliee skrev:

Men hur ska jag veta vilka punkter att ta ut för att sedan föra in dem som C eller a?

Det spelar ingen roll vilka punkter du väljer.

Om du t.ex. har en graf av en exponentialfunktion $y(x)=C\cdot a^x$ så gäller följande:

• Alla punkter (x, y) på grafen uppfyller sambandet $y(x)=C\cdot a^x$.
• Alla punkter (x, y) som uppfyller sambandet $y(x)=C\cdot a^x$ ligger på grafen.

Om du t.ex. utläser punkterna (0, 3) och (1, 12) från grafen så gäller alltså följande:

• Eftersom punkten (0, 3) ligger på grafen så uppfyller den sambandet $3=C\cdot a^0$, dvs $C=3$.
• Eftersom punkten (1, 12) ligger på grafen så uppfyller den sambandet $12=C\cdot a^1$, dvs $12=C\cdot a$.

Dessa två samband ger att C=3 och a=4.

Denna exponentialfunktion är alltså $y(x)=3\cdot 4^x$.