Exponentialfunktioner

Låt $y = 12 e^{x} - 12$ . I vilken punkt på kurvan är y'=12?

Det här är en enkel uppgift på E-nivå. Däremot är jag osäker på hur jag ska börja räkna på uppgiften!

Vad får du om du deriverar y?

$y = 12 e^{x} - 12 \to \lim_{h \to 0} \frac{(12 e^{x + h} - 12) - (12 e^{x} - 12)}{h} \to \lim_{h \to 0} \frac{12 e^{x} \times 12 e^{h} - 12 - 12 e^{x} + 12}{h} \to \lim_{h \to 0} \frac{12 e^{x} \cdot e^{h} - 12 e^{x}}{h} \to \lim_{h \to 0} \frac{12 e^{x} (e^{h} - 1)}{h} \to 12 e^{x} \cdot \lim_{h \to 0} \frac{e^{h} - 1}{h} \to 12 e^{x} \cdot 1$

Jag får det alltså till $12 e^{x}$

Ja, derivatan är $y'(x)=12e^x$ (det kan man även ta fram via deriveringsreglerna). Nu är din uppgift att ta reda på för vilket värde på x det gäller att $12=12e^x$ .

Löser man det genom logaritmer?

Om man inte ser svaret direkt: Förenkla genom att dela bägge led med 12

ta därefter naturliga logaritmen på bägge sidorna

Tack för hjälpen!

Svara

Visa senaste svar