Exponentialfunktion y=C*a^x varför måste a vara större än noll
hej,
som rubriken lyder, varför måste konstanten (a) vara större än noll i exponentialfunktioner. Håller på att läsa matte 2 och där var definitionen sådan av en exponentialfunktion.
bild
Exponentialfunktioner används för att beskriva när något växer eller avtar exponentiellt, t ex fördubblas eller halveras då x ökar med 1. Det kan alltid göras med a>0.
Om a=0 är värdet på exponentialfunktionen alltid 0.
a<0: Generellt kan man inte beräkna en potens där basen är negativ. Det fungerar för vissa a och x men inte för de flesta och i en exponentialfunktion kan x ha vilket värde som helst (man kan inte ta roten ur ett negativt tal till exempel, a^(1/2)).
Hmm, okej.
fast här är ju basen negativ, se länk
hänger inte riktigt med… 🤔
https://www.matteboken.se/lektioner/matte-1/tal/negativa-baser
Det fungerar alltid när exponenten är ett heltal.
Men i en exponentialfunktion kan exponenten vara vilket reellt tal som helst.
Det fungerar även med vissa bråk i exponenten, t ex om täljaren är ett jämt tal eller om nämnaren är ett udda tal (om jag tänker rätt i hastigheten men huvudsaken är att du vet att a>0 i en exponentialfunktion).
