Exponentialfunktion, lösning med graf

Sitter lite fast på en uppgift här på kvällskvisten, jag har exponentialfunktionen $y = 2^{x}$

Har en bild på grafen och uppgiften är att använda grafen för att lösa ekvationen $2^{x} 2^{- 2 x} = 3$

Har lite idétorka på vad jag ska göra med denna uppgift.. så chansar på att någon här kan hjälpa mig förstå

Kan du förenkla vänsterledet?

kan man förenkla det till $2^{- x}$ ? eller funkar det inte att göra så när det är upphöjt till negativt, tänker på potensregeln $a^{x} a^{y} = a^{x + y}$

det funkar utmärkt

Det är ju samma sak som

2^x/2^2x = 1/2^x = 2^-x

okej!

Så med grafen jag har kan jag se det ungefärliga x värdet skriva ned det och sen bara spegelvända det (göra talet negativt) eftersom $2^{- x}$ är samma funktion fast spegelvänd? Är det rimligt svar till uppgiften?

VL fick du till 2^(-x) vilket är rätt

2^(-x) = 3

2^x = 1/3

Kan du använda grafen för att finna x?

ja alltså 2^x=3 har ett x värde som är ca 1,6 enligt grafen.
och 2^-x=3 har ett x värde som är ca -1,6 enligt grafen.
och 2^x=1/3 har ett x värde som är ca -1,6 hur tänker man för att få fram att 2^x=1/3 är det samma som 2^(-x)= 3

Ja, men det gäller att hålla ordning på vad man gör.

Du vill lösa 2^(-x)=3

Sätt y=-x

Alltså vill vi lösa

2^y =3.

Det läser du av som y=1.6 i grafen.

Men y=-x så -x=1.6 varför x=-1.6

Det jag tänkte är att 2^-x har samma kurva som 2^x fast den är fallande/spegelvänd, följer jag skärningspunkten från y-axel på 2^-x landar jag på x-axel -1.6. Betyder inte det att x=-1.6?

Det är rätt

Svara

Visa senaste svar