Exponentialfunktion - hur löser man denna
Uppgift
Bestäm de positiva heltalen X och y (i ekvationssystemet) om
1) lgx + lgy =1
2) xlg(2y) =2
Jag har räknat på många olika sätt, men jag kommer ändå inte i mål.
Snälla hjälp.
Så här ser en lösning ut som jag kört fast i
1) lgx+ lgy= 1
=> lgxy =1
=> xy = 10
=>Y = 10/x
2) xlg(2y) =2
=>xlg(2*10/x) =2
=> xlg(20/x) =2
=> lg(20/x)x =2
=> (20/x)x =102
=> (20/x)x =100
Sen vet jag inte vad jag ska göra mer.
Jag "ser" att en lösning är X=2.
V.L: (20/x)x för X=2 => (20/2)2 =102=100
HL : 100 Dvs lösningen stämmer för X=2 om jag gjort allt annat rätt, men jag vet inte hur jag ska visa att det blir så genom matematiska uträkningar.
Jag har försökt på massor av andra sätt, men hur jag än gör så hamnar X både "variabel" och som exponent alternativt som "variabel" och som lgx.
Jag förstår inte hur jag ska kunna få x enbart som variabel eller enbart exponent eller enbart lg
Jag har utgått från ekvation 2 och försökt deffinera X, men samma sak händer även då.
Jag har försökt att lösa för Y också, men jag får samma problem.
Snälla hjälp, jag förstår inte hur jag ska komma vidare
Hej, och välkommen till Pluggakuten.
x*lg(20/x) = 2
lg(20/x) = 2/x
lg(2/x) + 1 = 2/x
Sätt a = 2/x
lg(a) + 1 = a
a = 1
Vi får då x = 2, som ger y = 5
Även här så ser man helt enkelt lösningen. Hur hade man gjort om det var lg(a) + 2 = a?
Med andra ord, utom i så speciella fall som i den här uppgiften så kan ekvationen bara lösas grafiskt eller numeriskt.
Jan Ragnar skrev:Hej, och välkommen till Pluggakuten.
x*lg(20/x) = 2
lg(20/x) = 2/x
lg(2/x) + 1 = 2/x
Sätt a = 2/x
lg(a) + 1 = a
a = 1
Vi får då x = 2, som ger y = 5
Tack, denna lösning fick jag också fram, men min fråga gällde just hur man kan visa matematiskt att lga +1 =a.
Men jag tror att jag fick svaret nedan av Laguna, att det inte går att lösa algebraiskt.
Laguna skrev:Med andra ord, utom i så speciella fall som i den här uppgiften så kan ekvationen bara lösas grafiskt eller numeriskt.
Tack, då förstår jag varför jag aldrig lyckades visa det algebraiskt.
Tittar man lite närmre på problemet så ser man att det finns två lösningar.
