exponentialfunktion

För uran-238 är halveringstiden 4.5 * 10^9 år och för uran-235 är den 7,7 * 10^9 år. För närvarande innehåller jordens uranmalmer ungefär 140 gånger så många atomer av uran-238 som av uran-235. Uppskatta med hjälp av dessa data jordens ålder, om man antar att det vid jordens uppkomst bildades lika många atomer av vardera slaget.

har försökt lösa denna uppgift, i facit så visas det hur uträkningen har gått till, så här står det.

Antag att det fanns A atomer av vardera slaget från början.

Efter x år ger det:

U-235. A*0.5^x/T1 där T1=0,7*10^9

U-238. A*0,5^x/T2 där T2=4,5*10^9

140 ggr fler U-235 ger

A*0,5^x/T2=140*A*0,5^x/T1

som kan skrivas om till. ( och det är här jag inte förstår)

$(F a c i t) 0, 5^x / T 1 - x / T 2 = 140 0, 5^x (1 / T 1 - 1 / T 2) = 140 s k a d e t i n t e s t å, 0, 5^x / T 2 - x / T 1 = 140 ?$

snälla kommentera om detta,,,

antar att man räknar efter facit, så står det lös och sätt in T1 och T2

så här får jag till det och kommer inte längre, jag är ganska rostig o ny,,,

$l g 0, 5 * x (1 / T 1 - 1 / T 2) = l g 140 j a g f l y t t a r n e r x f r å n e x p o n e n t e n f r a m f ö r l g, f r å g a n h u r g ö r j a g m e d T : e r n a s o m k v a r s t å r i e x p o n e n t e n ? h u r g å r m a n v i d a r e h ä r i f r å n ? x l g 0, 5 (1 / T 1 - 1 / T 2) = l g 140$

Hej!

Låt $x(t)$ beteckna mängden av uranisotop 238 som finns i Jordens uranmalmer vid tiden $t.$

Låt $y(t)$ beteckna mängden av uranisotop 235 som finns i Jordens uranmalmer vid tiden $t.$

Anta att dessa mängder minskar med tiden enligt

$x(t) = x(0)e^{-at}$ och $y(t) = y(0)e^{-bt}$ ,

där de positiva talen $a$ och $b$ bestäms av isotopernas halveringstider. Vid tidpunkten $T$ (idag) är $x(T) = 140y(T)$ , vilket betyder att

$x(0)e^{-aT} = 140y(0)e^{-bT}$

och detta är samma sak som att

$e^{(b-a)T} = 140$

eftersom du antar att $x(0) = y(0).$ Jordens ålder (tidpunkten $T$ ) bestäms alltså enligt formeln

$T = \frac{1}{b-a}\ln 140.$

Albiki

Hej!

Låt $\tau_x$ vara halveringstiden för uranisotop 238 och låt $\tau_y$ vara halveringstiden för uranisotop 235. Sambanden mellan halveringstiderna och talen $a$ och $b$ är

$\ln 2 = a\tau_x$ och $\ln 2 = b\tau_y.$

Detta betyder att Jordens ålder ( $T$ ) kan beräknas med hjälp av de två halveringstiderna.

$T = \frac{1}{\frac{\ln2}{\tau_y}-\frac{\ln 2}{\tau_x}}\ln 140$ .

Albiki

Svara