Exponentialfördelning

$p=P(X\ge 2)$

tomast80 skrev:

$p=P(X\ge 2)$

 Som jag förstår det så integrerar jag funktionen och får $-e^{-\lambda x}$ sätter jag in lambda = 3 och x =2 

får man $P(X\le 2) =\hspace{0.17em}-e^{-3*2}$ men då det är P(X > 2) jag vill ha tar jag 1 minus det istället. Men det blir helt fel

Du glömmer en integrationskonstant.  

P(x < a) = 1 

när a → ∞

Hej!

Livslängden ($T_k$) räknad i år hos komponent nummer $k$ är exponentialfördelad $Exp(\lambda)$ med $\lambda = 1/3$, vilket betyder att

    $Prob(T_k>t) = e^{-\lambda t}$ för $t > 0$.

Den gemensamma livslängden hos 5 stycken komponenter är $G= \min(T_1,T_2,T_3,T_4,T_5)$. Sannolikheten att samtliga komponenter fungerar efter $2$ år är därför $Prob(G>2).$

Om komponenterna fungerar oberoende av varandra så kan denna sannolikhet faktoriseras

    $Prob(G>2) = \prod_{k=1}^{5}Prob(T_k>2)=e^{-5\cdot 2\lambda}$.

Albiki skrev:

Hej!

Livslängden ($T_k$) räknad i år hos komponent nummer $k$ är exponentialfördelad $Exp(\lambda)$ med $\lambda = 1/3$, vilket betyder att

    $Prob(T_k>t) = e^{-\lambda t}$ för $t > 0$.

Den gemensamma livslängden hos 5 stycken komponenter är $G= \min(T_1,T_2,T_3,T_4,T_5)$. Sannolikheten att samtliga komponenter fungerar efter $2$ år är därför $Prob(G>2).$

Om komponenterna fungerar oberoende av varandra så kan denna sannolikhet faktoriseras

    $Prob(G>2) = \prod_{k=1}^{5}Prob(T_k>2)=e^{-5\cdot 2\lambda}$.

 Varför är lambda 1/3 och inte 3?

Väntevärdet för en exponentialfördelning $Exp(\lambda)$ är $1/\lambda$.