Exponentialekvationer och logaritmer

nessan8 skrev :

Hej jag förstår verkligen inte hur man löser denna ekvationen

Lös ekvationen exakt:

7^2x=2^x+3

Jag har försökt att sätta in logaritmer såhär:

2x$\times$lg7=x+3$\times$lg2

Och sedan:

lg7/lg2=x/2x+3/2x

lg7/lg2=0,5+3/2x

Sen kommer jag inte längre

Men sen står det i svaret att lösningen är:

x=4lg2/2lg7-lg2

 

Jag har försökt kollat på youtube och nätet men det finns ingen som visar hur man löser exponentialekvationer med flera x (eller hur man ska kalla det)

Det finns heller inga exempel i boken som visar hur man kan lösa det.

Hej och välkommen till Pluggakuten!

Du börjar bra men slarvar med parenteser och krånglar till ekvationen.

Gör så här:

7^(2x)=2^(x+3)

Logaritmera bägge led:

2x*lg(7) = (x+3)*lg(2)

Multiplicera ihop i högerledet:

2x*lg(7) = x*lg(2) + 3*lg(2)

Samla x-termer i vänsterledet:

2x*lg(7) - x*lg(2) = 3*lg(2)

Bryt ut x i vänsterledet och förenkla.

Yngve skrev :

nessan8 skrev :

Hej jag förstår verkligen inte hur man löser denna ekvationen

Lös ekvationen exakt:

7^2x=2^x+3

Jag har försökt att sätta in logaritmer såhär:

2x$\times$lg7=x+3$\times$lg2

Och sedan:

lg7/lg2=x/2x+3/2x

lg7/lg2=0,5+3/2x

Sen kommer jag inte längre

Men sen står det i svaret att lösningen är:

x=4lg2/2lg7-lg2

 

Jag har försökt kollat på youtube och nätet men det finns ingen som visar hur man löser exponentialekvationer med flera x (eller hur man ska kalla det)

Det finns heller inga exempel i boken som visar hur man kan lösa det.

Hej och välkommen till Pluggakuten!

Du börjar bra men slarvar med parenteser och krånglar till ekvationen.

Gör så här:

7^(2x)=2^(x+3)

Logaritmera bägge led:

2x*lg(7) = (x+3)*lg(2)

Multiplicera ihop i högerledet:

2x*lg(7) = x*lg(2) + 3*lg(2)

Samla x-termer i vänsterledet:

2x*lg(7) - x*lg(2) = 3*lg(2)

Bryt ut x i vänsterledet och förenkla.

Hej tack för svaret! Ska man dividera vänsterledet eftersom det är subtraktion då?

Hej

Du vill först bryta ut $x$ eftersom du vill ha det ensamt vilket du får genom:

$x\left(2\log \right(7)-\log (2\left)\right)=3\log \left(2\right)$

Nu kan vi dividera båda leden med $\left(2\log \right(7)-\log (2\left)\right)$ vilket ger oss: $x=\frac{3\log \left(2\right)}{2\log \left(7\right)-\log \left(2\right)}$

Alternativ lösning:

$$\begin{gathered} 2x\log \left(7\right)-(x+3)\log \left(2\right)=0 \\ x\left(2\log \right(7)-\log (2\left)\right)-3\log \left(2\right)=0 \\ x=\frac{3\log \left(2\right)}{\log \left({\displaystyle \frac{49}{2}}\right)} \end{gathered}$$