Exponentialekvationer och logaritmen. - SMS

Justerade din rubrik så att det inte ser ut som trippelposter. /moderator

Det här skall varken vara en xponentialekvation, det skall vara en exponentialfunktion. Alla exponentialfunktioner ser ut på samma sätt, nämligen y=Ca^x.

Utgå från år 1998 och kalla det år 0. Kalla antalet skickade sms för y och kalla förändringsfaktorn f₁, eftersom det står så i uppgiften. Hur ser uttrycket för y(0) ut? Det ger dig en ekvation som du enkelt kan lösa (eftersom a⁰=1 för alla värden på a, även f₁). Detta ger dig ett värde på konstanten C.

År 2012 har det gått 14 år. Teckna uttrycket för y(14). Detta ger dig en ekvation som ger dig möjlighet att beräkna f₁, men det tar vi senare.

Skriv här igen och visa hur långt du har kommit.

mina karabas skrev:

Under år 1998 skickades 44 miljoner sms i Sverige. Under år 2012 skickades 16 514 miljoner sms. Anta att den årliga procentuella ökningen av antal sms per år har varit lika stor under hela tidsperioden. Beteckna den årliga förändringsfaktorn med f1 genom att först teckna en ekvation med vars hjälp f1 kan beräknas och sedan lös ekvationen exakt och numeriskt med 3 värdesiffror.

Hur har du försökt?

Yngve skrev:

mina karabas skrev:

Under år 1998 skickades 44 miljoner sms i Sverige. Under år 2012 skickades 16 514 miljoner sms. Anta att den årliga procentuella ökningen av antal sms per år har varit lika stor under hela tidsperioden. Beteckna den årliga förändringsfaktorn med f1 genom att först teckna en ekvation med vars hjälp f1 kan beräknas och sedan lös ekvationen exakt och numeriskt med 3 värdesiffror.

Hur har du försökt?

Jag vet verkligen inte hur jag ska räkna ut där jag inte är bra på funktioner heller och inte förstår så mycket av det du bäretta. Har dyxkalkyti som hör det änusvårare för mig och inte förstår fortfarande 

Läs mitt svar ovanför Yngves och följ råden där, så skall vi hjälpa dig vidare.

Du har funktionen $f\left(x\right)=C·a^x$, där $a$=f₁ i din uppgift.

Här har vi 2 okända konstanter $C$och $a$ som vi vill ta reda på. Då $a^0=1$ vill vi utnyttja detta, därför vill vi se hur många sms som skickades vid tidpunkt 0 (vilket vi har sagt ät år 1998). Vilket ger oss funktionen $f\left(0\right)=C·a^0=C·1=C=44 \to C=44$

Okej då har vi tagit reda på 1 av de okända konstanterna, då ska vi ta reda på den andra. Vi ställer upp ekvationen $f\left(14\right)=44·a^{14}=16514$ (14 ty 2012 är 14 år efter 1998, och 16514 ty så många sms skickades ut år 2012). Du kan nu lösa ut $a$?

Då har du inga fler okända konstanter utan bara variabeln x, dvs. tiden räknat ifrån år 1998.