Exponentialekvation: Potens med okänd variabel i båda leden.

Hej och välkommen hit.

Kan du lösa den här ekvationen?

y = 5/y

Hej, tack så mycket! 

Är inte riktigt säker men efter att ha prövat mig fram så kom jag fram till;

$$\begin{gathered} y=\frac{5}{y} \\ y\times y=\frac{5}{y}\times y <- Multiplicerar in y i båda led för att få bort y från högerled och ensamt i vänsterled. \\ {y}^2=5 \\ \sqrt{y^2}=\sqrt{5} <- Roten ur från båda leden för att få bort exponenten 2 från y. \\ y=\sqrt{5} \end{gathered}$$

Hoppas jag inte tolkat frågan fel. Har väldigt svårt för det här med logaritmer. 

Vi får hoppas det inte var ditt sista svar för huvuduppgiften är ju inte löst ännu. Kan du se vad y betyder uttryckt i x ?

Precis.

Hur hänger nu 3^x och 3^-x ihop?

Jag gissar på att man vill ha båda potenser i samma led, och allt annat i ett annat led? Om detta är fallet så har jag logaritmerat båda leden lite för tidigt. Jag borde istället först använda mig av en av potenslagarna som lyder $a^{-n}=\frac{1}{a^n}$ för att skriva om $3^{-x}$ till $\frac{1}{3^x}$

Jag multiplicerar sedan in $3^x$ i båda led för att få bort $3^x$ från högerled och istället få alla potenser ensamma i vänsterled;

$3^x\times 3^x=5\times \frac{1}{3^x}\times 3^x$

Efter förenkling och mer användning av potenslagarna så får jag;

$3^{2x}=5$

Det är nu jag kan logaritmera båda leden för att lösa ut 2x från potensen i vänsterled genom att använda mig av potenslagen $Lg{A}^y=y\times LgA$ vilket ger följande; 

$$\begin{gathered} Lg{3}^{2x}=Lg5 \\ 2x\times Lg3=Lg5 \\ 2x\times \frac{Lg3}{Lg3}=\frac{Lg5}{Lg3} \\ 2x=1,464973521 \\ \frac{2x}{2}=\frac{1,464973521}{2} \\ x=0,7324867604. \end{gathered}$$

Jag hoppas detta stämmer, uppskattar all hjälp hittils! :) 

Om det inte står annorlunda i uppgiften, skall du ge ett exakt svar, d v s du skall inte räkna ut t ex lg3 med siffror.

Hej!

Förstår inte riktigt. Ska värdet av x inte vara skrivet i siffror? Isåfall, vad är det rätta sättet att skriva? 

Lg(3) är ett tal (från Smaggans inlägg ovan) , men det är ett exakt tal. Att decimalutveckla det är fult och blir en avrundning. 

Om du räknar ut arean av en cirkel oxh får svaret till $3 \pi$ då är arean just $3\pi$ och inte 3*3.14.... 

Jaha! Tack för förklaringen. 

Så det gäller alltså att skriva om denna del av min uträkning "$2x\times \frac{Lg3}{Lg3}=\frac{Lg5}{Lg3}$"  för att få det i exakt svar d.v.s utan att decimalutveckla. Detta ger alltså $2x=\frac{Lg5}{Lg3}$men jag är osäker på hur jag skulle kunna dividera båda led med 2 i och med att det redan är en division i högerled. Några tips? 

x=lg(5)/(2lg(3))

Jag antar nu att den likheten stämmer, jag har inte själv räknat uppgiften eller kollat igenom dina föregående steg.

Tack så mycket, x borde såsom du sagt då vara; 

$x=\frac{lg5}{2lg3}$