Exponentialekvation

Gör ett variabelbyte för att förenkla:

sätt t.ex    e^2x= y

vad blir då e^4x=?

Du får backa eftersom du inte kan ta ln för varje term som du gjort, utan bara ln för varje sida - och då kommer du inte vidare.

Men om du ser att $e^{4x}={\left(e^{2x}\right)}^2$. Då ser du att du har samma e-term på två ställen i ekvationen.
Då kan du sätta denna term lika med en annan variabel, typ $u=e^{2x}$

Nu har du en 2-gradsekvation i u som du kan lösa. Därefter kollar du om båda lösningarna är rimliga och omvandlar sedan från u till x-variabeln

Du får e^6x = 6. Ln på bägge sidor så:

6x = ln6

X = ln(6)/6.

Jag fick 1/2 ln(2)

Bra!

Ja x=ln2/2 är korrekt. Prova genom att sätta in i ekvationen.