Exponentialaekvationer och logritmen - Appledatorer

Justerade din rubrik så att det inte ser ut som trippelposter. Tog också bort din fetstil, så att det inte ser ut som en modkommentar. /moderator

mina karabas skrev:

Ett exemplar av Apples första datormodell såldes under år 2013. Enligt tidningsnotisen efter försäljningen såldes datorn år 2013 till ett pris som var tusen gånger så stort som priset år 1976. Anta att den procentuella prisökningen varit lika stor varje år. Med detta antagande beräkna den årliga procentuella prisökningen mellan år 1976 och år 2013 för datorn.

 

- Jag förstår inte frågan alls och kommer inte på hur jag ska räkna ut det om ni vet räknesätten och svaren är jag jätte tacksam.Jag har inte fått lära mig så mycket om det här bara haft tre lektioner på en kapitel som jag inte förstått.

Det här med årlig procentuell ändring har med förändringsfaktorer att göra.

Om vi antar att den årliga procentuella prisökningen var $5$ % så innebär det att den årliga förändringsfaktorn var $1.05$.

Om vi vidare antar att datorn kostade $100$ kronor år 1976 så var datorn efter

• 1 år (dvs 1977) var värd 1$00\cdot 1.05$ kronor.
• 2 år (dvs 1978) var värd $100\cdot 1.05^2$ kronor.
• 3 år (dvs 1979) var värd $100\cdot 1.05^3$ kronor

och så vidare, fram till att den efter

• 37 år (dvs 2013) var värd $100\cdot 1.05^{37}$ kronor.

Hänger du med så långt?

Problemet nu är att vi inte känner till förändringsfaktorn, men vi kan kalla den $a$.

Vi känner inte heller till ursprungspriset, men vi kan kalla det $C$

Med dessa beteckningar kan vi skriva att värdet år 2013, dvs efter 37 år, är $C\cdot a^{37}$.

Men vi vet att värdet år 2013 är tusen gånger så stort som värdet år 1976, dvs $1000\cdot C$.

Det ger oss ekvationen

$1000\cdot C=C\cdot a^{37}$

Hänger du med så långt?

Kan du fortsätta med att försöka lösa den ekvationen?

Tips: Börja med att dividera båda sidor med $C$.