Exponential-och logaritmfunktioner, derivata
Har fastnat på en uppgift som lyder följande:
Derivera a,y= xlnx
b,y=sin^3 2x/3
Hur gör jag?
Tack på förhand!
Hur har du börjat?
Tips:
a) Använd produktregeln
b) Använd kedjeregeln (två gånger)
Om f(z) = z^3, g(y) = sin(y) och h(x) = 2x/3,
så är funktionen i b) en sammansatt funktion, f( g ( h(x) ) )
pi-streck=en-halv skrev :Hur har du börjat?
Tips:
a) Använd produktregeln
b) Använd kedjeregeln (två gånger)
Om f(z) = z^3, g(y) = sin(y) och h(x) = 2x/3,
så är funktionen i b) en sammansatt funktion, f( g ( h(x) ) )
Ja, a löste jag! Men förstår inte riktigt hur du menar på b?
df/dx=df/dg·dg/dh·dh/dx=
3sin22x/3·cos2x/3·2/3
Är det svaret? För här blir svaret något annat. Men för att lösa en sådan här funktion sin^3 2x/3, sa du att man endast kunde använda kedjeregeln två ggr. Hur menar du exakt?
Jag tror att det är svaret. Man kan skriva om med dubbla vinkeln för sinus.
3·sin22x/3·cos2x/3·2/3=sin2x/3·2·sin2x/3·cos2x/3=sin2x/3·sin4x/3
När man har en sammansatt funktion deriverar man först den "yttre funktionen" med avseende på den "inre funktionen"/argumentet. Sedan deriverar man (och multiplicerar med) den inre funktionen. Men här är den inre funktionen (sin2x/3) också sammansatt. Det var vad jag menade med "två gånger".
Error converting from LaTeX to MathML