Exponential-och logaritmfunktioner, derivata

Hur har du börjat?

Tips:

a) Använd produktregeln

b) Använd kedjeregeln (två gånger)

Om f(z) = z^3, g(y) = sin(y) och h(x) = 2x/3,

så är funktionen i b) en sammansatt funktion, f( g ( h(x) ) )

pi-streck=en-halv skrev :

Hur har du börjat?

Tips:

a) Använd produktregeln

b) Använd kedjeregeln (två gånger)

Om f(z) = z^3, g(y) = sin(y) och h(x) = 2x/3,

så är funktionen i b) en sammansatt funktion, f( g ( h(x) ) )

Ja, a löste jag! Men förstår inte riktigt hur du menar på b?

$df/dx = df/dg \cdot dg/dh \cdot dh/dx =$

$3 \sin^2 2x/3 \cdot \cos 2x/3 \cdot 2/3$

Är det svaret? För här blir svaret något annat. Men för att lösa en sådan här funktion sin^3 2x/3, sa du att man endast kunde använda kedjeregeln två ggr. Hur menar du exakt?

Jag tror att det är svaret. Man kan skriva om med dubbla vinkeln för sinus.

$3 \cdot \sin^2 2x/3 \cdot \cos 2x/3 \cdot 2/3 = \sin 2x/3 \cdot 2 \cdot \sin 2x/3 \cdot \cos 2x/3 = \sin 2x/3 \cdot \sin 4x/3$

När man har en sammansatt funktion deriverar man först den "yttre funktionen" med avseende på den "inre funktionen"/argumentet. Sedan deriverar man (och multiplicerar med) den inre funktionen. Men här är den inre funktionen ($\sin 2x/3$) också sammansatt. Det var vad jag menade med "två gånger". 

Error converting from LaTeX to MathML