Exponentialfunktioner
Hej, ekvationen lyder:
Jag är medveten att den är rätt enkel att lösa med logaritmer, men tänkte att det skulle vara lika enkelt att göra med potenslagar. Problemet uppstår sekunden jag jämför exponenterna, då tappar jag lösningen x=1 och får självklart en falsk roten x=0 när jag kvadrerar, (eftersom 0^0 är odef). Varför fungerar det inte att lösa med potenslagarna? Lösningarna är x=1 eller x=4.
min gissning är att något^i sig själv alltid har en lösning x=1
Intressant! Det verkar vara mellan 2:a och 3:e raden det blir fel. Min gissning är att kravet för att behålla ekvivalens när man använder en funktion på båda sidor är att den är injektiv, som log_x är för de flesta x, men borde inte gälla 1. Är det ens en funktion öht? 🤔
hmmm, så långt tänkte jag faktiskt inte. Du har rätt med att varken är injektiva eftersom de har extrempunkter. Men finner det fortfarande märkligt att övergången från rad 2 till 3 tappar x=1. Jag gissade på att x^x är en special funktion, visserligen har båda olika exponenter men 1^något förblir ju alltid 1. Men det förklarar ju fortfarande inte varför det blir som det blir, hehe.
Menade inte funktionerna i sig utan den funktion du använder för att ta bort x^ delen. Kallade den log_x på samma sätt som log_e=ln.
nu förstår jag vad du menar, jag tänkte ju bara "jag jämför ju exponenterna". Men man kan väl betrakta det som om jag tar log_x på HL och VL. Finner det intressant och triggande på samma gång.
