Exponenter med divison

Jadu_06 skrev:

Hej! Jag behöver hjälp med talet nedan. Jag tänker att man får följa prioriteringsreglerna? Men får inte riktigt fram något bra svar.. kan någon hjälpa mig?

Man beräknar uttryck för att bli mer komfortabel på att beräkna uttryck, inte för att den specifika uppgiften har ett värde i sig. Svaret är ju inte målet med uppgiften, utan det är vägen dit och diskussionen och äventyret på vägen dit. Därför svarar jag som jag gör:

När man ska evaluera uttryck är det viktigt att förstå att det inte finns några prioriteringsregler på uttrycksnivå. Prioriteringsreglerna gäller ju för de enskilda operanderna som omges av två operatorer. 

Här kan du börja på minst 4 olika sätt.

A. Addera ihop täljaren

B. Dela upp bråket

C. Distribuera parentesen åt vänster (gånga in tolvan)

D. Beräkna operationen i parentesen

I detta fall blir det nog ingen fördel med B och C och bör undvikas.

Låt oss utföra A och D och skriva om uttrycket en gång till. Då får du ju 18,29/4,53 + 12•(-1,28)

Nu har du 3 operationer kvar, en division, en addition och en multiplikation. Additionen kan du inte utföra för då bryter 4,53 mot prioriteringsreglerna för division har har högre prioritet än addition (4,53 är ju en nämnare). Dessutom hade även tolvan brutit mot reglerna då multiplikation har högre prioritet än addition. Ett annat sätt att tänka på varför det inte går är att additioner och subtraktioner bara kan utföras mellan termer som har blivit omgjorda till en enda operand. Men det har ju varken termen till vänster (18,29/4,53) eller till höger (12•(-1,28)) för plustecknet än... Men de två övriga operationerna kan utföras. Du väljer själv i vilken ordning (eller samtidigt). När du har utfört dessa har du då bara en additionsoperator kvar att utföra och du är framme.

Här har jag utfört operationen till höger (multiplikationen) 8,29/4,53+(-15,36)

Nu kan vi ju dessutom ta bort parentesen.

Man kan bland annat alltid ta bort en parentes om

Parentesen innehåller en enda operand (som i detta fallet, så OK att ta bort den bara av det)

Parentesen har addition som operator åt något av hållen och ingen operator åt det andra hållet (som i detta fallet, så OK att ta bort den bara av det).

VIKTIGT! Observera att man inte allmänt kan säga att man kan ta bort en parentes om det står addition till vänster för den. Tyvärr påstås detta i flera böcker och videos på nätet. Vi kan ju INTE ta bort parentesen i dessa fall:

4+(3+2)/15

4+(3+2)•5

4+(3+2)^2

Eller hur?

Jadu_06 skrev:

Hej! Jag behöver hjälp med talet nedan. Jag tänker att man får följa prioriteringsreglerna? Men får inte riktigt fram något bra svar.. kan någon hjälpa mig?

Prioriteringsregerna är ju:

1. parenteser
2. multiplikation och division
3. addition och subtraktion

Det som står ovanför bråkstrecket kan ses som en "osynlig parentes".

Alltså:

1. Beräkna de båda parenteserna
2. dividera (15+3,29)/4,53 och multiplicera 12 med resultatet av (5,92-7,2) (När jag skriver bråket med snett bråkstreck så "syns" den "osynliga parentesen".)
3. utför additionern (som blir en subtraktion eftersom parentesen blir negativ).

Det finns ingen anledning att krångla till det mer än så.