Exponenten är negativ eller noll (3)

Om du sätter in x=5 skall du få exponenten -5+3=-2, så du har räknat fel.

Man kan inte använda formelskrivaren från mobilen, men man kan skriva LaTeX utan formelskrivaren.

Hej!

Okej, nu fick jag det rätt. Uppgiften har 3 rätta svar så måste man bara testa sig fram med olika tal eller hur ska man gå tillväga med att lösa uppgiften utan att veta svaren?

Tack för hjälp med Latex!

Man kan delvis lösa ekvationen algebraiskt.

Den första lösningen kan fås genom att jämföra exponenterna:

$x^{-x+3}=x^{-2}$

Då får man:

$-x+3=-2$

$3=-2+x$

$x=5$

De andra två lösningarna är man nog tvungen att gissa sig fram till. För att gissa rätt snabbare kan man ju dock tänka att $1$ upphöjt till vadsomhelst är lika med $1$, och då är det ju ganska sannolikt att det blir en lösning till ekvationen. I stort sett samma princip gäller för $-1$, fast där spelar det roll om exponenten är jämn eller ojämn.

Eftersom x finns både som bas och som exponent kan man inte lösa den utan att pröva sig fram förrän tidigast i Ma2.

Smaragdalena skrev:

Eftersom x finns både som bas och som exponent kan man inte lösa den utan att pröva sig fram förrän tidigast i Ma2.

 Man måste dock ändå pröva sig fram på nåt sätt eftersom man inte kan hitta den negativa lösningen ens med logaritmer!

Hej!

Din ekvation är samma sak som följande ekvation.

    $\displaystyle x^2\cdot x^{3-x} = 1 \Leftrightarrow x^{5-x}=1$

där jag använt en räkneregel för potenser. 

Det gäller att $x^0=1$ så länge som $x$ inte är lika med noll. Det betyder att din potens ($5-x$) måste vara lika med $0$.