Exponent ekvation (Matematik/Årskurs 9)

Tja, man kan dela med något större, t.ex. 4 (som är 2²): 128/4 = 32, 32/4 = 8, 8/4 = 2. Delat med 2² tre gånger, 2¹ kvar, det betyder 2⁷.

När du delar med 2 får du 64 först, och du borde känna igen det som 8*8, så då är du klar. 8 är ju 2³.

Om talet hade varit större kunde man använda att 1024 = 2¹⁰, dvs. ungefär 1000, så att man kan börja med att stryka tre siffror i taget bakifrån. Man får förstås kontrollera när man är färdig om produkten verkligen blir det man började med i så fall.

Får du använda miniräknare alls?

Det finns två sätt som är "enklare":

1. Skriv om 128 till 2⁷. Då har du ekvationen $2^{x} = 2^{7}$ . Vad är x?

2. Lär dig om logaritmer. :)

Laguna skrev:
Tja, man kan dela med något större, t.ex. 4 (som är 2²): 128/4 = 32, 32/4 = 8, 8/4 = 2. Delat med 2² tre gånger, 2¹ kvar, det betyder 2⁷.
När du delar med 2 får du 64 först, och du borde känna igen det som 8*8, så då är du klar. 8 är ju 2³.
Om talet hade varit större kunde man använda att 1024 = 2¹⁰, dvs. ungefär 1000, så att man kan börja med att stryka tre siffror i taget bakifrån. Man får förstås kontrollera när man är färdig om produkten verkligen blir det man började med i så fall.
Får du använda miniräknare alls?

Jag får använda mig utav miniräknare men jag vet inte hur jag räknar ut det genom 2^x

Redigerade ditt inlägg så att det syns vad som är citat och vad du själv har skrivit - tråden blir rörig om inte detta framgår tydligt. /Smaragdalena, moderator

pepparkvarn skrev:
Det finns två sätt som är "enklare":
1. Skriv om 128 till 2⁷. Då har du ekvationen $2^{x} = 2^{7}$ . Vad är x?
2. Lär dig om logaritmer. :)

1. Jag vet inte hur jag ska räkna ut det, är ny till detta.

2. Hur skulle du tipsa om detta?

Redigerade ditt inlägg så att det syns vad som är citat och vad du själv har skrivit - tråden blir rörig om inte detta framgår tydligt. /Smaragdalena, moderator

1. Om du vill kan du lära dig de 10 eller så första två-potenserna utantill - det är inte så värst svårt.

2. Du kommer att lära dig detta i Ma2 på gymnasiet.

Smaragdalena skrev:
1. Om du vill kan du lära dig de 10 eller så första två-potenserna utantill - det är inte så värst svårt.
2. Du kommer att lära dig detta i Ma2 på gymnasiet.

Kan du berätta det lätta sättet?

Börja med 1. Det är 2⁰.

Dubbla det till 2. Det är 2¹.

Dubbla det till 4. Det är 2².

Dubbla det till 8. Det är 2³.

Dubbla det till 16. Det är 2⁴.

Dubbla det till 32.Det är 2⁵.

Dubbla det till 64. Det är 2⁶.

Dubbla det till 128. Det är 2⁷.

Dubbla det till 256. Det är 2⁸.

Dubbla det till 512. Det är 2⁹.

Dubbla det till 1024. Det är 2¹⁰.

Smaragdalena skrev:
Börja med 1. Det är 2⁰.
Dubbla det till 2. Det är 2¹.
Dubbla det till 4. Det är 2².
Dubbla det till 8. Det är 2³.
Dubbla det till 16. Det är 2⁴.
Dubbla det till 32.Det är 2⁵.
Dubbla det till 64. Det är 2⁶.
Dubbla det till 128. Det är 2⁷.
Dubbla det till 256. Det är 2⁸.
Dubbla det till 512. Det är 2⁹.
Dubbla det till 1024. Det är 2¹⁰.

Så man ska sätta ditt en siffra istälöet för x?

Hur löste du uppgiften från början? Det såg ut som om du räknade ut 2⁷ och såg att det blev 128. Gjorde du inte så?

Laguna skrev:
Hur löste du uppgiften från början? Det såg ut som om du räknade ut 2⁷ och såg att det blev 128. Gjorde du inte så?

Jo, men det bör finnas ett smidigare sätt?

Vad skulle kunna vara smidigare än att dubbla och dubbla och dubbla?

Smaragdalena skrev:
Vad skulle kunna vara smidigare än att dubbla och dubbla och dubbla?

Ska det inte vara någon slags ekvation på grund av att det är 2^x

wannabetryhardinmatte skrev:
Smaragdalena skrev:
Vad skulle kunna vara smidigare än att dubbla och dubbla och dubbla?
Ska det inte vara någon slags ekvation på grund av att det är 2^x

När du läser Ma2 kan du lösa den så här:

$2^x=128$

$(10^{\lg2})^x=10^{\lg128}$

$10^{x\cdot\lg2}=10^{\lg128}$

$x\cdot\lg2=\lg128$

$x=\frac{\lg128}{\lg2}$ använd räknare så visar den 7.

wannabetryhardinmatte skrev:

Ska det inte vara någon slags ekvation på grund av att det är 2^x

Jo, $2^x=128$ är en ekvation.

Du har tidigare fått några tips på hur den kan lösas.

Här kan du få ett till: Pröva dig fram!

Vi gissar att svaret är $x=2$ och prövar om det stämmer: $2^2=4$ . Nej det är för lite. $x$ måste vara större.
Vi gissar att svaret är $x=5$ och prövar om det stämmer: $2^5=32$ . Nej det är för lite. $x$ måste vara större.
Vi gissar att svaret är $x=8$ och prövar om det stämmer: $2^8=256$ . Nej det är för mycker. $x$ måste vara mindre.
Vi gissar att svaret är $x=6$ och prövar om det stämmer: $2^6=64$ . Nej det är för lite. $x$ måste vara större.
Vi gissar att svaret är $x=7$ och prövar om det stämmer: $2^7=128$ . Det stämmer! Alltså är svaret $x=7$ .

Yngve skrev:
wannabetryhardinmatte skrev:
Ska det inte vara någon slags ekvation på grund av att det är 2^x
Jo, $2^x=128$ är en ekvation.
Du har tidigare fått några tips på hur den kan lösas.
Här kan du få ett till: Pröva dig fram!
Vi gissar att svaret är $x=2$ och prövar om det stämmer: $2^2=4$ . Nej det är för lite. $x$ måste vara större.
Vi gissar att svaret är $x=5$ och prövar om det stämmer: $2^5=32$ . Nej det är för lite. $x$ måste vara större.
Vi gissar att svaret är $x=8$ och prövar om det stämmer: $2^8=256$ . Nej det är för mycker. $x$ måste vara mindre.
Vi gissar att svaret är $x=6$ och prövar om det stämmer: $2^6=64$ . Nej det är för lite. $x$ måste vara större.
Vi gissar att svaret är $x=7$ och prövar om det stämmer: $2^7=128$ . Det stämmer! Alltså är svaret $x=7$ .

Så det betyder att man ska gissa sig framåt?

wannabetryhardinmatte skrev:

Så det betyder att man ska gissa sig framåt?

Det finns ofta flera olika sätt att lösa ett specifikt problem.

Du har i den här tråden fått tips om tre olika metoder att lösa ekvationen. Det finns säkert fler.

Om det inte framgår av sammanhanget (typ din lärobok) att du ska använda en specifik metod så är det fritt fram att välja den du vill.

Det är alltså inte så att du ska göra på ena eller andra sättet. Men det är bra att använda flera olika metoder, bland annat av följande skäl:

Om olika lösningsmetoder ger samma resultat så är det troligt att du gjort rätt.
Det är bra att träna på att använda de olika metoderna istället för att snöa in på en enda metod. Metoderna är redskapen i din verktygslåda och det är med deras hjälp du löser problem. Om du bara behärskar hammaren så får du problem när du ska såga.