exponent

Kan du bestämma alla längderna på sidorna i triangeln?

Stokastisk skrev :

Kan du bestämma alla längderna på sidorna i triangeln?

hur man gör det???

Om vi inför dessa beteckningar för punkterna i figuren.

Kan du då bestämma sträckan |AB| och |BC|, detta är hypotenusor i rätvinkliga trianglar.

Stokastisk skrev :

Kan du bestämma alla längderna på sidorna i triangeln?

vinkel 90 grader tangent men a...

Fast kan du beräkna |AB| och |BC| med hjälp av pythagoras sats? Längderna kommer alltså innehålla den okända konstanten a.

Stokastisk skrev :

Om vi inför dessa beteckningar för punkterna i figuren.

Kan du då bestämma sträckan |AB| och |BC|, detta är hypotenusor i rätvinkliga trianglar.

hur tack?? jag har bar  V 90 grader 

lassen17 skrev :

Stokastisk skrev :

Om vi inför dessa beteckningar för punkterna i figuren.

Kan du då bestämma sträckan |AB| och |BC|, detta är hypotenusor i rätvinkliga trianglar.

hur tack?? jag har bar  V 90 grader 

2a uphojt2=c up2 ???

Ja du har att det gäller att

$|AB|^2 = 2a^2$.

Då har du beräknat den sträckan, du har alltså att

$|AB| = \sqrt{2}a$.

Kan du använda pythagoras sats för att beräkna $|BC|$ också?

Stokastisk skrev :

Om vi inför dessa beteckningar för punkterna i figuren.

Kan du då bestämma sträckan |AB| och |BC|, detta är hypotenusor i rätvinkliga trianglar.

lassen17 skrev :

Stokastisk skrev :

Om vi inför dessa beteckningar för punkterna i figuren.

Kan du då bestämma sträckan |AB| och |BC|, detta är hypotenusor i rätvinkliga trianglar.

i facit står det 108 grader

Du har gjort rätt att

$|AB| = \sqrt{2}a$

$|BC| = \sqrt{5}a$

(Men du har slarvat lite när du redovisat det)

Men hursomhelst, $AC$ är lite svårare att räkna ut för där har du inte riktigt en rätvinklig triangel som du kan ta hypotenusan på. Men notera att vi har att $CDA$ är en rätvinklig triangel, så in vi kan bestämma $|CD|$ så har vi att $|AC|^2 = |CD|^2 + |AD|^2$

Nu är ju $|CD|$ sidan i ytterligare en rätvinklig triangel, den med båda sidorna $2a$. Så allså är

$|CD|^2 = (2a)^2 + (2a)^2 = 8a^2$

Vilket alltså nu ger att

$|AC|^2 = |CD|^2 + |AD|^2 = 8a^2 + a^2 = 9a^2$

Så alltså är $|AC| = 3a$.

Anledningen till att vi räknat ut alla sidorna är ju nu att vi har cosinus satsen som säger att

$|AC|^2 = |BC|^2 + |AB|^2 - 2|AB||BC|\cos(v)$

Så från denna likhet så kan vi lösa ut vinkeln $v$. Försök göra det.

Stokastisk skrev :

Du har gjort rätt att

$|AB| = \sqrt{2}a$

$|BC| = \sqrt{5}a$

(Men du har slarvat lite när du redovisat det)

Men hursomhelst, $AC$ är lite svårare att räkna ut för där har du inte riktigt en rätvinklig triangel som du kan ta hypotenusan på. Men notera att vi har att $CDA$ är en rätvinklig triangel, så in vi kan bestämma $|CD|$ så har vi att $|AC|^2 = |CD|^2 + |AD|^2$

Nu är ju $|CD|$ sidan i ytterligare en rätvinklig triangel, den med båda sidorna $2a$. Så allså är

$|CD|^2 = (2a)^2 + (2a)^2 = 8a^2$

Vilket alltså nu ger att

$|AC|^2 = |CD|^2 + |AD|^2 = 8a^2 + a^2 = 9a^2$

Så alltså är $|AC| = 3a$.

Anledningen till att vi räknat ut alla sidorna är ju nu att vi har cosinus satsen som säger att

$|AC|^2 = |BC|^2 + |AB|^2 - 2|AB||BC|\cos(v)$

Så från denna likhet så kan vi lösa ut vinkeln $v$. Försök göra det.

tack så mycket fint jag fick den nu