Explicit formel?

hur ser ett explicit formel ut för:

1,3,6,10,15,21,...

3-1=2

6-3=3

10-6=4

osv

ehhmm... rekursiva formeln är a_n= a_n-1+n

jag har försökt med 2ⁿ - 1, det funkar bara för n=1 och n=2

Välkommen till Pluggakuten!

Din rekursiva formel visar att $a_2 = 1+2$ och $a_3 = (1+2)+3$ och $a_4 = (1+2+3)+4$ och ... där jag skrivit det föregående talet inom parentes.

Om du tar bort parenteserna så ser du att tal nummer $n$ i följden är samma sak som summan

$\displaystyle a_n = 1+2+3+\cdots+n.$

Känner du igen den aritmetiska summan?

Jag vet inte om det finns ett elegantare sätt:

$a_{n} = {\sum i}_{i = 1}^{n}$

Ditt försök med rekursiv formel är inte långt ifrån en lösning.
Observera att differensen mellan talen ökar med 1.
Sätt $a_{0} = 1$

Svara

Visa senaste svar