Experimentell metodik produktansats

Vad kom du fram till på fråga a och b?

Smaragdalena skrev:

Vad kom du fram till på fråga a och b?

• På a) fick jag detta Ekvationssystemet:
  1) 1 = z + a
  2) -2 = x + y - 3z - a
  3) -2 = -y – a
  
  
• på b): Utifrån ekvationssystemet som togs fram i a) valde jag att bestämma exponent a först. Detta eftersom när exponenten a är bestämt kan z och y enkelt också bestämmas via ekvation 1) och 3)  och därefter kan även x bestämmas genom ekvation 2).

Vad betyder z, a, x och y? Du måste definiera dina variabler! Du verkar inte ha satt in några enheter, så jag förstår inte alls hur du skall kunna få fram något ur dina ekvationer (fast jag har ju inte förstått vad du menar med dem...)

Smaragdalena skrev:

Vad betyder z, a, x och y? Du måste definiera dina variabler! Du verkar inte ha satt in några enheter, så jag förstår inte alls hur du skall kunna få fram något ur dina ekvationer (fast jag har ju inte förstått vad du menar med dem...)

X, y, z och a är exponenterna för storheterna D, v, p och n. Exponenterna löste jag ut ur ekvationssystemet som jag medgav. Och sambandet blev Δp/L= k⋅ D^(-5∕4) ⋅ v^(7∕4) ⋅ ρ^(3∕4) ⋅ η^(1∕4)

så exponenternas värde kan du se inom parentesen.

D^x 

v^y

p^z

n^a

Du ska beskriva hur du skulle göra om du hade möjligheten att utföra experiment.

Ebola skrev:

Du ska beskriva hur du skulle göra om du hade möjligheten att utföra experiment.

Visst behövs mätvärde för både deltap/L och alla storheterna D, v, p (desitet) och n (eta) för att kunna sätta in i sambandet och få ut k? 

Sar_ah skrev:

Visst behövs mätvärde för både deltap/L och alla storheterna D, v, p (desitet) och n (eta) för att kunna sätta in i sambandet och få ut k? 

Det finns många olika sätt att göra på men exempelvis skulle du kunna använda relationen i c) eller någon annan delansats (en relation definierad för när enbart en av variablerna varieras). Denna relation är:

$\displaystyle \frac{\Delta p}{L} = konst_{2} \cdot v^{7/4}$

Om du nu gjort mätningar på tryckfallet per längdenhet och strömningshastigheten kan du plotta dessa i ett diagram. Om du skalar om axlarna så att du på y-axeln har $\displaystyle y = \frac{\Delta p}{L}$ och på x-axeln har $x = v^{7/4}$ kommer du få en linje enligt:

$y = konst_{2} \cdot x$ 

Detta betyder att om du tar fram lutningen på linjen ska denna vara lika med $konst_{2}$. Något du måste minnas här är att konstanten består av övriga variabler och deras konstanta värden enligt:

$konst_{2} = k_{2} \cdot D^{-5∕4} \cdot \rho^{3∕4} \cdot \eta^{1∕4}$

Här är $k_{2}$ den dimensionslösa konstant som söks. Du måste alltså dividera bort de konstanta variablernas värden från lutningen du tagit fram.

Ett sätt att nu göra detta mer exakt är att formulera ett medelvärde mellan konstanter framtagna genom att hålla varje variabel konstant i fyra olika delansatser enligt:

$\displaystyle \frac{\Delta p}{L} = k_{1} \cdot D^{-5/4}$

$\displaystyle \frac{\Delta p}{L} = k_{2} \cdot v^{7/4}$

$\displaystyle \frac{\Delta p}{L} = k_{3} \cdot \rho^{3/4}$

$\displaystyle \frac{\Delta p}{L} = k_{4} \cdot \eta^{1/4}$

Detta betyder alltså att den mer exakta versionen av den sökta konstanten har ett värde enligt:

$\displaystyle k =\frac{1}{4} \cdot \sum_{i=1}^{4} k_{i}$  

Glöm bara inte att dividera bort konstanta variabel-värden varje gång du tar fram någon av de fyra $k_{i}$.

Edit: Jag redigerade lite då det var formulerat på fel sätt. Innehållet är i stort detsamma men det kan ha förvirrat. Nu ska det vara korrekt.

Ebola skrev:

Sar_ah skrev:

Visst behövs mätvärde för både deltap/L och alla storheterna D, v, p (desitet) och n (eta) för att kunna sätta in i sambandet och få ut k? 

Det finns många olika sätt att göra på men exempelvis skulle du kunna använda relationen i c) eller någon annan delansats (en relation definierad för när enbart en av variablerna varieras). Denna relation är:

$\displaystyle \frac{\Delta p}{L} = konst_{2} \cdot v^{7/4}$

Om du nu gjort mätningar på tryckfallet per längdenhet och strömningshastigheten kan du plotta dessa i ett diagram. Om du skalar om axlarna så att du på y-axeln har $\displaystyle y = \frac{\Delta p}{L}$ och på x-axeln har $x = v^{7/4}$ kommer du få en linje enligt:

$y = konst_{2} \cdot x$ 

Detta betyder att om du tar fram lutningen på linjen ska denna vara lika med $konst_{2}$. Något du måste minnas här är att konstanten består av övriga variabler och deras konstanta värden enligt:

$konst_{2} = k_{2} \cdot D^{-5∕4} \cdot \rho^{3∕4} \cdot \eta^{1∕4}$

Här är $k_{2}$ den dimensionslösa konstant som söks. Du måste alltså dividera bort de konstanta variablernas värden från lutningen du tagit fram.

Ett sätt att nu göra detta mer exakt är att formulera ett medelvärde mellan konstanter framtagna genom att hålla varje variabel konstant i fyra olika delansatser enligt:

$\displaystyle \frac{\Delta p}{L} = k_{1} \cdot D^{-5/4}$

$\displaystyle \frac{\Delta p}{L} = k_{2} \cdot v^{7/4}$

$\displaystyle \frac{\Delta p}{L} = k_{3} \cdot \rho^{3/4}$

$\displaystyle \frac{\Delta p}{L} = k_{4} \cdot \eta^{1/4}$

Detta betyder alltså att den mer exakta versionen av den sökta konstanten har ett värde enligt:

$\displaystyle k =\frac{1}{4} \cdot \sum_{i=1}^{4} k_{i}$  

Glöm bara inte att dividera bort konstanta variabel-värden varje gång du tar fram någon av de fyra $k_{i}$.

Edit: Jag redigerade lite då det var formulerat på fel sätt. Innehållet är i stort detsamma men det kan ha förvirrat. Nu ska det vara korrekt.

Tack så jätte mycket! Härligt detaljerat svar som gör det enklare att förstå hela uppgiften! Jag kan nu presentera flera olika sätt att gå till väga för att få fram konstanten. Tack :)

Sar_ah skrev:

Tack så jätte mycket! Härligt detaljerat svar som gör det enklare att förstå hela uppgiften! Jag kan nu presentera flera olika sätt att gå till väga för att få fram konstanten. Tack :)

En sak att tänka på när du faktiskt har mätvärden att göra detta med är att linjäriseringen av delansatserna kan ha ett "m-värde" som är skiljt från noll. Detta är ett tecken på mätfel man kan analysera i sin eventuella rapport. Om du minns när vi formulerade följande:

$y = konst_{2} \cdot x$

Om du plottar ovan men din linjäranpassning blir något i stil med $y = 3.25913 \cdot x + 0.1551$ är storleken på "m-värdet" (alltså 0.1551 här) en indikator på hur fel dina mätningar är.

Man kan göra vidare matematiska analyser och visa varför så många mätningar som möjligt minskar felmarginalen. Det är från detta man kan härleda diskussioner kring systematiska fel och slumpmässiga fel samt deras inverkan på ditt resultat. 

Ebola skrev:

Sar_ah skrev:

Tack så jätte mycket! Härligt detaljerat svar som gör det enklare att förstå hela uppgiften! Jag kan nu presentera flera olika sätt att gå till väga för att få fram konstanten. Tack :)

En sak att tänka på när du faktiskt har mätvärden att göra detta med är att linjäriseringen av delansatserna kan ha ett "m-värde" som är skiljt från noll. Detta är ett tecken på mätfel man kan analysera i sin eventuella rapport. Om du minns när vi formulerade följande:

$y = konst_{2} \cdot x$

Om du plottar ovan men din linjäranpassning blir något i stil med $y = 3.25913 \cdot x + 0.1551$ är storleken på "m-värdet" (alltså 0.1551 här) en indikator på hur fel dina mätningar är.

Man kan göra vidare matematiska analyser och visa varför så många mätningar som möjligt minskar felmarginalen. Det är från detta man kan härleda diskussioner kring systematiska fel och slumpmässiga fel samt deras inverkan på ditt resultat. 

Ja. Det är riktigt bra att tänka på detta och hålla det i tankarna sen när man faktiskt labbar! tack :)