Experimentell metodik, linearisering

Du antar att sambandet är exponentiellt. Det är väl en bra början, men hur ser lineariseringen ut? Blir det ungefär en rät linje?

När man nu vet svaret vet man att man borde prova att ansätta y = Cx^k, och logaritmera så man kanske får ett linjärt samband mellan lnx och lny. Blir den linjen bättre?

(Eller ansätta Cx^k + 1, eftersom y är 1 när x är 0.)

Laguna skrev:

Du antar att sambandet är exponentiellt. Det är väl en bra början, men hur ser lineariseringen ut? Blir det ungefär en rät linje?

När man nu vet svaret vet man att man borde prova att ansätta y = Cx^k, och logaritmera så man kanske får ett linjärt samband mellan lnx och lny. Blir den linjen bättre?

(Eller ansätta Cx^k + 1, eftersom y är 1 när x är 0.)

 

Alltså jag lyckas väl få en rät linje med båda typerna av funktion, testade nu att köra värdena i excel också och fick en trendlinje (Y=1,1316x+0,4783).  Inte ens härifrån förstår jag hur jag ska få tillbaka rätt svar (y=1+0,5x^1,5).... 

om det vore Cx^k + 1  skulle C=e^0,4783=1,61332... och  1,1316  hamna i exponenten. dvs  funktionen skulle  bli y=1+1,6x^1,1?

Att linjarisera är lite gammalmodigt. Nu finns ju datorer och program som kan göra kurvanpassingar till massor med funktioner.

Jag visar här vad jag fick med Logger Pro:
Jag testade tre olika funktioner:
* ett enkelt kvadratiskt samband $y = Ax^2 + Bx + C$
* ett exponentiellt samband $y = A e^{-Cx} + B$
* potenslag $y=Ax^B+C$

Potenslagen var lite bättre än de andra, men det går bara att avgöra om man vet mer om fysikbakgrunden, om vad som är rimligt för större eller lägre värden.

Pieter Kuiper skrev:

Att linjarisera är lite gammalmodigt. Nu finns ju datorer och program som kan göra kurvanpassingar till massor med funktioner.

Jag visar här vad jag fick med Logger Pro:
Jag testade tre olika funktioner:
* ett enkelt kvadratiskt samband $y = Ax^2 + Bx + C$
* ett exponentiellt samband $y = A e^{-Cx} + B$
* potenslag $y=Ax^B+C$

Potenslagen var lite bättre än de andra, men det går bara att avgöra om man vet mer om fysikbakgrunden, om vad som är rimligt för större eller lägre värden.

Där ser man, jaa detta var bara en övning men då kanske det inte kommer vara avgörande i  kursen just nu. Men det ser ju ut som att potenslagen är den som gäller, iallafall om man jämför med svaret i facit. Kan se om vår lärare kan hjälpa mig förstå så kan jag återkomma i den här tråden! Om inte någon annan här är snabbare :)