Expected Value av några X för att avgöra point estimator

Om medellängden av alla svenska män är 1.8m och vi plockar ut ett random sample på två män.

Hur lång förväntar vi oss att den första mannen är?

Hur lång förväntar vi oss att den andra mannen är?

Spelar det någon roll i vilken ordning vi förväntar oss männens längd?

D4NIEL skrev:

Om medellängden av alla svenska män är 1.8m och vi plockar ut ett random sample på två män.

Hur lång förväntar vi oss att den första mannen är?

Hur lång förväntar vi oss att den andra mannen är?

Spelar det någon roll i vilken ordning vi förväntar oss männens längd?

Så att skicka in ett godtyckligt element Xi från ett sample till E(Xi) betyder alltså räkna ut medelvärdet för hela samplet som elementet är en del av?

Jag har lite svårt att förstå din fråga, men jag formulerar om den så vi är överens om dess innebörd.

Om de stokastiska variablerna $X_1,\dots X_n$ är oberoende och har samma sannolikhetsfördelning som en variabel $X$, säger vi att $(X_1,\dots, X_N)$ är ett stickprov (sample) på $X$.

Med hjälp av observationerna (mer egentligt de stokastiska variablerna) kan vi bilda nya stokastiska variabler. Dessa kallas stickprovsvariabler.

En stickprovsvariabel $g(X_1,\dots,X_n)$ som används för att skatta en parameter $\theta$ kallas en punktskattning av $\theta$. Punktskattningen är väntevärdesriktig om

$E[g(X_1,\dots,X_n) ]=\theta$

I engelsk litteratur använder man begreppen estimator och unbiased.

Du undrar varför väntevärdet av $X_j$ från stickprovet $(X_1,\dots,X_N)$ i uttrycket $\hat{\theta}=g(X_1,\dots,X_N)$ är $E[X]$ och det beror på att det är så vi definierat stickprovet; $X_j$ har samma sannolikhetsfördelning som $X$ per definition.

D4NIEL skrev:

Jag har lite svårt att förstå din fråga, men jag formulerar om den så vi är överens om dess innebörd.

Om de stokastiska variablerna $X_1,\dots X_n$ är oberoende och har samma sannolikhetsfördelning som en variabel $X$, säger vi att $(X_1,\dots, X_N)$ är ett stickprov (sample) på $X$.

Med hjälp av observationerna (mer egentligt de stokastiska variablerna) kan vi bilda nya stokastiska variabler. Dessa kallas stickprovsvariabler.

En stickprovsvariabel $g(X_1,\dots,X_n)$ som används för att skatta en parameter $\theta$ kallas en punktskattning av $\theta$. Punktskattningen är väntevärdesriktig om

$E[g(X_1,\dots,X_n) ]=\theta$

I engelsk litteratur använder man begreppen estimator och unbiased.

Du undrar varför väntevärdet av $X_j$ från stickprovet $(X_1,\dots,X_N)$ i uttrycket $\hat{\theta}=g(X_1,\dots,X_N)$ är $E[X]$ och det beror på att det är så vi definierat stickprovet; $X_j$ har samma sannolikhetsfördelning som $X$ per definition.

Tack det gjorde det tydligare.