Expected Value

Om du kvadrerar värdena kommer du inte att få några negativa värden. Då är det väl inte så konstigt att väntevärdet för $X^2$ inte är noll?

EDIT: Det kanske blir tydligare om vi kikar på graferna över täthetsfunktionerna. Här är täthetsfunktionen för $X$:

Och här är täthetsfunktionen för $X^2$:

Visst syns det tydligt att väntevärdet (tyngdpunkten för arean under kurvan) ligger till höger om $y$-axeln, och är därmed inte lika med noll?

AlvinB skrev:

Om du kvadrerar värdena kommer du inte att få några negativa värden. Då är det väl inte så konstigt att väntevärdet för $X^2$ inte är noll?

EDIT: Det kanske blir tydligare om vi kikar på graferna över täthetsfunktionerna. Här är täthetsfunktionen för $X$:

Och här är täthetsfunktionen för $X^2$:

Visst syns det tydligt att väntevärdet (tyngdpunkten för arean under kurvan) ligger till höger om $y$-axeln, och är därmed inte lika med noll?

Tack för ett grymt bra svar! Dock antog jag att det var en normalfördelning då det står i uppgiften att det rör sig om en standard normalfördelning. Då tänker jag mig att den ser ut som den första grafen du skickade :) 

$X$ är normalfördelad, men inte $X^2$.

Det gäller att:

$E(X^2)=\int_{-\infty}^{\infty}x^2f(x)dx>0$

$X$ följer mycket riktigt en normalfördelning, men $X^2$ gör inte det!

Det gäller att inte luras av att tro att $X^2$ följer en normalfördelning bara för att $X$ följer en.

Hej!

Om b) är sann så följer det att $X = 0$ med sannolikhet $1$. Hur passar detta ihop med det faktum att $X$ är normalfördelad N(0,1)? 

Albiki skrev:

Hej!

Om b) är sann så följer det att $X = 0$ med sannolikhet $1$. Hur passar detta ihop med det faktum att $X$ är normalfördelad N(0,1)? 

Tror jag förstår! Ifall sannolikheten är 1 så finns det ju ingen standardavvikelse som det normalt finns i N(0,1). Har jag fattat rätt? 

avenged skrev:

Albiki skrev:

Hej!

Om b) är sann så följer det att $X = 0$ med sannolikhet $1$. Hur passar detta ihop med det faktum att $X$ är normalfördelad N(0,1)? 

Tror jag förstår! Ifall sannolikheten är 1 så finns det ju ingen standardavvikelse som det normalt finns i N(0,1). Har jag fattat rätt? 

Ja, om $X=0$ med sannolikhet $1$ är det ju ingen normalfördelning.