Expected Fisher Information

Hej, jag har en Fisher Information $I_{1:n}(\sigma)$ och vill ta fram Expected Fisher Information, men jag undrar hur jag ska göra då jag har en summa för x. Följande är min Fisher Information:

$n(-\frac{n}{\sigma^2}+\frac{3\sum_{i_1}^n(x_i-\mu )^2}{\sigma^4}).$

För info är denna Fisher Info för $\sigma$ i en normalfördelning så väntevärdet bör vara $\mu$ . Men hur ska jag sätta in detta i

$E\left(-\frac{n^2}{\sigma^2}\right)+E\left(\frac{3n\sum_{i_1}^n(x_i-\mu )^2}{\sigma^4}\right)$

då x är i summatecknet? Jag kan väl inte heller förenkla mha $\bar{x}$ då jag även har $\mu$ i summan?

Notis: Jag letar efter $J_{1:n}(\sigma)$ och inte för $\sigma^2$ .

Du skriver att väntevärdet bör vara mu, vilket är helt off. Du har nog tänkt fel där.

Men sen plocka bara ut konstanter ur väntevärdena och tillämpa linjäriteten i väntevärdet en gång till, så att du får Summa E(...) istället för E (Summa).

Smutsmunnen skrev:
Du skriver att väntevärdet bör vara mu, vilket är helt off. Du har nog tänkt fel där.

Men sen plocka bara ut konstanter ur väntevärdena och tillämpa linjäriteten i väntevärdet en gång till, så att du får Summa E(...) istället för E (Summa).

Okej tack för din hjälp! Och vad gäller att väntevärdet ska vara mu, jag menar att det är E(x)=mu - är detta helt off? I ett exempel från boken så när de tar fram expected fisher informationen för en binomial fördelning B(n,p) ansätter de nämligen E(X) som np?

Men sen utan att ha kontrollräknat tycker jag inte uttrycker ser rätt ut. Borde det inte vara 3n? eller vart tar trean vägen när du deriverar någonting/sigma^3?

lund skrev:
Smutsmunnen skrev:
Du skriver att väntevärdet bör vara mu, vilket är helt off. Du har nog tänkt fel där.

Men sen plocka bara ut konstanter ur väntevärdena och tillämpa linjäriteten i väntevärdet en gång till, så att du får Summa E(...) istället för E (Summa).

Okej tack för din hjälp! Och vad gäller att väntevärdet ska vara mu, jag menar att det är E(x)=mu - är detta helt off? I ett exempel från boken så när de tar fram expected fisher informationen för en binomial fördelning B(n,p) ansätter de nämligen E(X) som np?

Ja självklart är E(x)=mu jag trodde du menade att hela väntevärdet alltså fisher-information borde vara mu.

Smutsmunnen skrev:
Men sen utan att ha kontrollräknat tycker jag inte uttrycker ser rätt ut. Borde det inte vara 3n? eller vart tar trean vägen när du deriverar någonting/sigma^3?

Tack för din observation, det ska vara 3 och inte 2. Det var jag som hade skrivit fel, har uppdaterat nu!

Smutsmunnen skrev:
lund skrev:
Smutsmunnen skrev:
Du skriver att väntevärdet bör vara mu, vilket är helt off. Du har nog tänkt fel där.

Men sen plocka bara ut konstanter ur väntevärdena och tillämpa linjäriteten i väntevärdet en gång till, så att du får Summa E(...) istället för E (Summa).

Okej tack för din hjälp! Och vad gäller att väntevärdet ska vara mu, jag menar att det är E(x)=mu - är detta helt off? I ett exempel från boken så när de tar fram expected fisher informationen för en binomial fördelning B(n,p) ansätter de nämligen E(X) som np?

Ja självklart är E(x)=mu jag trodde du menade att hela väntevärdet alltså fisher-information borde vara mu.

Okej vara, då hade jag tänkt rätt där i alla fall. Tack för ditt svar!

Svara

Visa senaste svar