Expansionskoefficient som en funktion av T och V för en ideal gas

Hej! I denna uppgift (se figur för lärarens lösning) ska ett uttryck härledas för expansionskoefficienten "alpha" som en funktion av V och T för en ideal gas. Jag är helt med på härledningarna. Men sedan i slutet i lösningarna skriver min lärare att svaret innebär att volymen ökar linjärt med T. Samt att den relativa volymökningen minskar, dvs, 20 K till 40 K sker 100% volymökning men från 200 till 220 K sker endast 10% volymökning.

Hur utifrån svaret kan han få ut det? Hur stoppar han in dessa värden för att få ut volymökningen i resp. fall?

Hoppas frågan är förståelig.

Tack på förhand!

Idealgaslagen är pv = nRT. Då är $v=\frac{nR}{p}T$ ,så volymen är proportionell mot temperaturen om trycket p är konstant (och antalet mol gas inte ändras - att R är konstant är förhoppningsvis självklart).

Om vi beräknar kvoten mellan volymen för samma gasmängd (vid konstant tryck) dels när temperaturen ändras med 20K från 20 K till 40 K blir det $\frac{v_{40}}{v_{20}} = \frac{\frac{n R}{p} \cdot 40}{\frac{n R}{p} \cdot 20} = \frac{40}{20} = 2$ d v s en fördubbling.

Om vi beräknar kvoten mellan volymen för samma gasmängd (vid konstant tryck) dels när temperaturen ändras med 20K från 200 K till 220 K blir det $\frac{v_{220}}{v_{200}} = \frac{\frac{n R}{p} \cdot 220}{\frac{n R}{p} \cdot 200} = \frac{220}{200} = 1, 1$ d v s en ökning med 10 %.

Okej, tack! Men vad har det med härledningen att göra?

Det får du fråga din lärare om, jag vet inte hur hen har tänkt.

Du kan integrera $\frac{dv}{dT}$ mellan T₁ och T₂ för att få volymändringen och dela detta med T₁ för att få den relativa volymändringen. Volymändringen kommer att bli lika stor i de båda fallen, men eftersom T₁ är 20 K den ena gången och 200 K den andra så kommer kvoten att bli olika. Det är denna kvot som är $\alpha$ .

Svara

Visa senaste svar