3 svar
125 visningar
tangotanga behöver inte mer hjälp
tangotanga 40 – Fd. Medlem
Postad: 12 maj 2020 21:03 Redigerad: 12 maj 2020 21:05

Expansionskoefficient som en funktion av T och V för en ideal gas

Hej! I denna uppgift (se figur för lärarens lösning) ska ett uttryck härledas för expansionskoefficienten "alpha" som en funktion av V och T för en ideal gas. Jag är helt med på härledningarna. Men sedan i slutet i lösningarna skriver min lärare att svaret innebär att volymen ökar linjärt med T. Samt att den relativa volymökningen minskar, dvs, 20 K till 40 K sker 100% volymökning men från 200 till 220 K sker endast 10% volymökning.

Hur utifrån svaret kan han få ut det? Hur stoppar han in dessa värden för att få ut volymökningen i resp. fall?

Hoppas frågan är förståelig.

Tack på förhand!

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 12 maj 2020 22:22 Redigerad: 12 maj 2020 22:32

Idealgaslagen är pv = nRT. Då är v=nRpTv=\frac{nR}{p}T,så volymen är proportionell mot temperaturen om trycket p är konstant (och antalet mol gas inte ändras - att R är konstant är förhoppningsvis självklart).

Om vi beräknar kvoten mellan volymen för samma gasmängd (vid konstant tryck) dels när temperaturen ändras med 20K från 20 K till 40 K blir det v40v20=nRp·40nRp·20=4020=2  d v s en fördubbling. 

Om vi beräknar kvoten mellan volymen för samma gasmängd (vid konstant tryck) dels när temperaturen ändras med 20K från 200 K till 220 K blir det v220v200=nRp·220nRp·200=220200=1,1 d v s en ökning med 10 %. 

tangotanga 40 – Fd. Medlem
Postad: 13 maj 2020 00:07

Okej, tack! Men vad har det med härledningen att göra?

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 13 maj 2020 08:54

Det får du fråga din lärare om, jag vet inte hur hen har tänkt.

Du kan integrera dvdT\frac{dv}{dT} mellan T1 och T2 för att få volymändringen och dela detta med T1 för att få den relativa volymändringen. Volymändringen kommer att bli lika stor i de båda fallen, men eftersom T1 är 20 K den ena gången och 200 K den andra så kommer kvoten att bli olika. Det är denna kvot som är α\alpha.

Svara
Close