Exakta värdet

Det är intressanta grader (antar jag). Notera att $12+78=90$. Hmmm... :)

Kan man addera ihop båda termerna? Så att

sin^2 12 + sin^2 78 = sin^2=90? 

Nej det är fel.

Se om du hittar några andra användbara formler för sin.

Beakta tipset du fick

Nej, tyvärr inte. Men vi kan skriva om en term med hjälp av formeln $\cos \left(90°-v\right)=\sin \left(v\right)$. Välj en av termerna och skriv om den på detta sätt. Vad får du? Ser du något bekant?

sin²(12)= sin²(90-78)

Tänk dig en rätvinklig triangel där två av vinklarna är 12 respektive 78 grader.

Vad motsvarar i så fall sinus av de olika vinklarna? Vad motsvarar kvadraten av dem samma?

Nu är jag jätteförvirrad, fattar ingenting... :(

Vi kan ta ena termen, säg ${\sin }^2\left(12°\right)$ och skriver om den med hjälp av den formel som säger att $\sin \left(v\right)=\cos \left(90°-v\right)$. Då får vi fram att $\sin \left(12°\right)=\cos \left(90°-12°\right)=\cos \left(78°\right)$. Eftersom vi skulle skriva om ${\sin }^{\mathbf{2}}\left(12°\right)$, får vi kvadrera vår cosinusterm, så att vi får ${\cos }^2\left(78°\right)$. 

Nu har vi alltså kvar ${\cos }^2\left(78°\right)+{\sin }^2\left(78°\right)$. Känns det bekant? Finns det någon formel som kan komma till nytta här?

Jaha, kan man göra så. Okej, men då är det inte så svårt. Blir väll såhär då

Japp, du tänker helt rätt. Det saknas en exponent-tvåa på första och tredje raden dock, men det är lätt ordnat. :)

Juste, den glömde jag! 

Tack så mycket för hjälpen 😃

Varsågod! :)