Exakta värden för cos v, sin v och tan v
Jag har nyligen börjat med kapitlet komplexa tal och där måste jag jobba mycket med tal i polär form. Detta innebär att jag stöter på uppgifter där jag behöver kunna tal som cos 2pi/3 och sin 2pi/3 exakta värde. Jag kommer ihåg att det har med enhetscirkeln att göra, det är därför jag postar denna thread i trigonometri. Vissa är enklare, då cos2pi/3 blir o,5 i miniräknaren. Andra som sin 2pi/3 blir irrationella. Jag undrar om det finns någon effektiv metod för att räkna ut dessa exakta värden, förklara helst utifrån enhetscirklen.
Alltså, i enhetscirkeln innebär cos v x punkten på cirklen och sin v y punkten på cirklen. cos v har då ett exakt värde som är lika med x värdet. När jag tar t.ex sin 2pi/3 i miniräknaren får jag 0,8660254038..., men det finns ett exakt värde som är 3^(1/2)/2. Jag undrar helt enkelt om det finns ett enkelt sätt att få fram det exakta värdet eller om jag måste memorisera de exakta värdena?
Tack i förväg.
Sacul skrev:Jag har nyligen börjat med kapitlet komplexa tal och där måste jag jobba mycket med tal i polär form. Detta innebär att jag stöter på uppgifter där jag behöver kunna tal som cos 2pi/3 och sin 2pi/3 exakta värde. Jag kommer ihåg att det har med enhetscirkeln att göra, det är därför jag postar denna thread i trigonometri. Vissa är enklare, då cos2pi/3 blir o,5 i miniräknaren. Andra som sin 2pi/3 blir irrationella. Jag undrar om det finns någon effektiv metod för att räkna ut dessa exakta värden, förklara helst utifrån enhetscirklen.
Alltså, i enhetscirkeln innebär cos v x punkten på cirklen och sin v y punkten på cirklen. cos v har då ett exakt värde som är lika med x värdet. När jag tar t.ex sin 2pi/3 i miniräknaren får jag 0,8660254038..., men det finns ett exakt värde som är 3^(1/2)/2. Jag undrar helt enkelt om det finns ett enkelt sätt att få fram det exakta värdet eller om jag måste memorisera de exakta värdena?
Tack i förväg.
- Snabbast: Memorera.
- Näst snabbast: Titta i formelsamlingen.
- Reserv: Härled exakta värden för vinklar pi/6, pi/4, pi/3 i första kvadranten genom att använda tankestöden "halv liksidig triangel" respektive "halv kvadrat". Använd enhetscirkeln för att hitta motsvarande i övriga kvadranter.
- Överkurs: Använd additions- och subtraktionsformler för att hitta exakta värden för flera övriga vinklar såsom 7pi/12 mm.
Finns dessa värden alltid med i formelsamlingen?
Sacul skrev:Finns dessa värden alltid med i formelsamlingen?
Sida 8 i formelblad matematik 4.
Tack för hjälpen!