Exakta Värden

Hej!

Jag är fast i en uppgift som handlar om exakta värden.

Frågan frågar om exakt värde på triangelns area i en liksidig triangel som har höjden 6 cm.

Jag har skissat en triangel på paint som visar ungefär hur den ser ut i boken.Jag har inte kommit långt utan har fasnat här i min uträkning.

h = a * √ 3

6 = a* √ 3

Jag är riktigt osäker på hur jag ska fortsätta ekvationen.

Hej

Du vet att arean för en triangel är det samma som: $A = \frac{b h}{2} = \frac{2 a \cdot 6}{2} = 6 a$

Sedan vet du att $(2 a)^{2} = a^{2} + 6^{2}$ , kommer du vidare?

Eftersom du kommit till $6 = a \cdot \sqrt{3}$ så antar jag att du redan varit där Jonis visar. Du kan fortsätta med att lösa ut a och med hjälp av potenslagar få ett exakt svar på vad $a$ blir. Det funkar med $a = \frac{6}{\sqrt{3}}$ men det finns en snyggare variant om du lyfter upp $\sqrt{3}$ och skriver $3^{- \frac{1}{2}}$ . Du kan också ersätta $6$ med $2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$ eller hur?

Men eftersom det här är en trigonometriuppgift föreslår jag att du tittar på vinkeln nere till höger och kallar den $α$

$\cos α = \frac{a}{2 a} = \frac{1}{2}$

$\tan α = \frac{h}{a}$

Du behöver också känna till att $\tan 60^{\circ} = \sqrt{3}$ sedan kan du använda lite potenslagar liknande ovan och få samma svar.

Arean löser du sedan på sedvanligt sätt, men svarar exakt dvs. du ger inte ett ungefärligt svar.

Svara