Exakta trigonometriska värden

Det stämmer att de trigonometriska värdena är konstanta (även om kvoten i ditt exempel är en halv). Dessa värden är viktiga eftersom det finns exakta uttryck för dessa vinklars trigonometriska värden (som inte är extremt krångliga). Värdena för sinus, cosinus och tangens för 0, 30, 45, 60 och 90 (för sin och cos) grader är bra att memorera. Med hjälp av trigonometriska samband går det då att härleda de trigonometriska värdena för de flesta vinklar. :)

Nej, om vinkeln är 30^o kommer kvoten mellan motstående katet och hypotenusan att vara ½. Det är om vinkeln är 45^o som kvoten blir $1/\sqrt2$.

Man använder sig av just dessa vinklar i matemetikundervisningen för att de är lätta att memorera och är exakta värden, inte avrundningar. Det räcker att du vet att det du behöver är "en halv kvadrat", "en halv liksidig triangel" och Pythagoras sats för att snabbt kunna härleda dessa värden. Dessutom, om du lär dig att sidorna i "en halv kvadrat" är 1, 1, och $\sqrt2$ och att sidorna i "en halv liksidig treiangel" är 1, 2, $\sqrt3$ så går det ännu fortare.

En kompletterande figur:

Men hur använder man detta i problemlösning?

Tack på förhand

För att ta ett exempel: Lös ekvationen

$\cos x=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$

x=30. Men kan man inte lika väl ta arccos $\frac{\sqrt{3}}{2}$?

Tack på förhand

Precis. $\arccos \dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{\pi}{6}$, men det är bra att kunna "specialtrianglarna" eftersom de ofta förekommer  i problemlösningen.