exakt värde av 3sin(2v) + 4cos(2v) då man vet tan(v)

Fråga: Beräkna ett exakt värde av $3 \sin (2 v) + 4 \cos (2 v), 90 ° < v < 180 °$ och $\tan (v) = - \frac{3}{4}$

Mina tankar: Jag ändrade om ekvationen till $6 \sin (v) \cos (v) + 4 (\cos^{2} (v) - \sin^{2} (v))$ men detta säger mig inget... Jag förstår att man ska använda sig av $- \frac{3}{4} = \frac{\sin (v)}{\cos (v)}$ i slutet av lösningen och att man ska använda trigonometriska ettan någonstans men jag kan inte få det att gå ihop. Jag försökte med att lösa ut sin(v) ur trigonometriska ettan så jag fick $\sin^{} (v) = \sqrt{1 - \cos^{2} (v)}$ och satte in sin(v) i den första formeln men det ledde inte till något.

Använd trigettan, men hur blir det med tecknen på sin(v) och cos(v)?

sin(v) blir positivt men cos(v) blir negativt. Vad ska jag stoppa in i trigettan?

Jag löste ut cos(v) genom ekvationen $\cos^{2} (v) + {(\frac{3 \cos (v)}{4})}^{2} = 1$ och fick svaret: cos(v) = $- \frac{4}{5}$ men vet inte vad jag ska göra nu

Du vet att

s/c = -3/4

s^2 + c^2 = 1

och att

s > 0, c < 0.

Kan du lösa ekvationssystemet?

Jag skulle säga att $\sin^{2} (150 °)^{} + \cos^{2} (150 °) = 1$ eftersom cos blir negativt och sin blir pos. och det blir lika med ett? Men när jag stoppar in 150 $°$ i min formel (den som inte har $\sin (2 v)$ ) där uppe blir det inte rätt svar..

cos(v) = -4/5

då är här

sin(v) = ...

Sedan kan du räkna ut sin(2v) och cos(2v).

Tack! :)

Svara

Visa senaste svar