Exakt lösning rotenur

$\pm \sqrt{50} = \pm 5 \sqrt{2}$

Men varför är det så?

Jag har från början $\frac{x^{2^{}}}{2} = 5^{2} = x^{2} = 2 \cdot 5^{2} x^{2} = 50 x = \sqrt{50}$

Så långt kan jag få fram för hand.

Sedan slår jag in $\sqrt{50}$ på den grafritande räknaren och får fram $5 \sqrt{2}$

På min lilla enkla miniräknare får jag fram $\approx 7, 07$ med många decimaler.

Eftersom det i uppgiften efterfrågas att man ska svara med en exakt lösning, så är det $5 \sqrt{2}$ som är rätt svar eller möjligen att man kan stanna vid $\sqrt{50}$ .

Men jag skulle vilja veta hur man ska tänka när man får $\sqrt{50} = 5 \sqrt{2}$

Hoppas någon här kan förklara detta.

Man brukar vilja svara på så enkel form som möjligt. 5*rotenur(2) är "enklare" än rotenur(50).

-----------

Eftersom 50 = 2*25 = 2*5^2 så är rotenur(50) = rotenur(2*5^2) = rotenur (2)*rotenur(5^2) = rotenur(2)*5 = 5*rotenur(2).

-----------

Tricket här är att faktorisera uttrycket under rottecknet och försöka hitta faktorer i par, som 5*5 i detta fallet.

Sedan använder man potenslagen rotenur(a*b) = rotenur(a)*rotenur(b) för att "få ut" dessa faktorer ur rottecknet.

Tack!

I detta fallet kan du slippa göra denna faktorisering om du efter första steget låter bli att multiplicera ihop 2 och 5^2 innan du drar roten ur bägge led.

Ja, just det!

Svara

Visa senaste svar