Eventuella extrempunkter

Hej !

Jag har denna uppgift:

Bestäm eventuella extrempunkter hos funktionen y = 10 lnx x2 + 8x .

Jag har löst den redan men när jag kollade igenom den nu så blir jag osäker på om jag verkligen gjort rätt?

Lösning 1:

$y = 10 \ln x - x^{2} + 8 x y ´ = 10 * \frac{1}{x} + 0 * \ln x - 2 x + 8 y ´ = \frac{10}{x} - 2 x + 8 y ´ = 0 \Rightarrow \frac{10}{x} - 2 x + 8 = 0 \frac{10}{x} = 2 x + 8 10 = x (2 x + 8) 10 = 2 x^{2} + 8 x 10 - 2 x^{2} + 8 x = 0 2 x^{2} - 10 - 8 x = 0 2 x^{2} - 8 x - 10 = 0 x^{2} - 4 x - 5 = 0 x = 2 \pm \sqrt{2^{2} + 5} x = 2 \pm \sqrt{9} x = 2 \pm 3 x_{1} = 5 x_{2} = - 1$

Lösning 2:

$y = 10 \ln x - x^{2} + 8 x y ´ = 10 * \frac{1}{x} + 0 * \ln x - 2 x + 8 y ´ = \frac{10}{x} - 2 x + 8 y ´ = 0 \Rightarrow \frac{10}{x} - 2 x + 8 = 0 \frac{10}{x} = 2 x + 8 10 = x (2 x + 8) O s ä k e r h ä r i f r å n (n ä r j a g f l y t t a r ö v e r h ö g e r l e d t i l l v ä n s t e r l e d) A l l t s å o m 8 x b l i p o s i t i v t e l l e r n e g a t i v t ? O c h d e t s a m m a f ö r l ö s n i n g 1! 10 = 2 x^{2} + 8 x 10 - (2 x^{2} + 8 x) = 0 10 - 2 x^{2} - 8 x = 0 2 x^{2} - 10 + 8 x = 0 2 x^{2} + 8 x - 10 = 0 x^{2} + 4 x - 5 = 0 x = - 2 \pm \sqrt{(- 2)^{2} + 5} x = - 2 \pm \sqrt{9} x = - 2 \pm 3 x_{1} = 1 x_{2} = - 5$

Det är alltså mellan steg 7 och 11 jag har virrat bort mig själv.

En av dem är rätt. Sätt in dina värden i y' och se om det blir noll. Du är inte klar då, du ska ta reda på om de verkligen är extremvärden, och vilken sort.

Laguna skrev:
En av dem är rätt. Sätt in dina värden i y' och se om det blir noll. Du är inte klar då, du ska ta reda på om de verkligen är extremvärden, och vilken sort.

Jag har gjort klart hela uppgiften enligt lösning 1 där x = -1 är en falskrot då den ej finns i definitionsmängden för lnx. funktionen har en maximipunkt med koordinaterna (5,31)

Det är som sagt bara om lösningen är rätt (där mellan steg 7 och 11)? Blev så osäker på + och - där men min lösning stämmer överens med grafräknaren.

Det finns inget räknesätt som heter "flytta över". Använd dig av addition och subtraktion istället, så slipper du sådana funderingar.

En av dem är rätt, skrev jag, och det är så, men du har gjort två fel i den ena lösningen och ett fel i den andra. De två felen i den ena tar ut varandra, av en slump. Det är flyttandet av konstanten 8 som har blivit fel i båda lösningarna.

Laguna skrev:
En av dem är rätt, skrev jag, och det är så, men du har gjort två fel i den ena lösningen och ett fel i den andra. De två felen i den ena tar ut varandra, av en slump. Det är flyttandet av konstanten 8 som har blivit fel i båda lösningarna.

Jag hittar tyvärr inte felen :(

Smaragdalena skrev:
Det finns inget räknesätt som heter "flytta över". Använd dig av addition och subtraktion istället, så slipper du sådana funderingar.

Ska tänka på det hädanefter!

Corokia cotoneaster skrev:
Laguna skrev:
En av dem är rätt, skrev jag, och det är så, men du har gjort två fel i den ena lösningen och ett fel i den andra. De två felen i den ena tar ut varandra, av en slump. Det är flyttandet av konstanten 8 som har blivit fel i båda lösningarna.
Jag hittar tyvärr inte felen :(

Från 10/x - 2x + 8 = 0 till nästa steg.

Laguna skrev:
Corokia cotoneaster skrev:
Laguna skrev:
En av dem är rätt, skrev jag, och det är så, men du har gjort två fel i den ena lösningen och ett fel i den andra. De två felen i den ena tar ut varandra, av en slump. Det är flyttandet av konstanten 8 som har blivit fel i båda lösningarna.
Jag hittar tyvärr inte felen :(
Från 10/x - 2x + 8 = 0 till nästa steg.

Ja det blir:

$\frac{10}{x} - 2 x + 8 = 0 \frac{10}{x} = 2 x - 8 10 = x (2 x - 8) 10 = 2 x^{2} - 8 x 10 - 2 x^{2} + 8 x = 0 2 x^{2} - 10 - 8 x = 0 2 x^{2} - 8 x - 10 = 0$

Corokia cotoneaster skrev:
Laguna skrev:
Corokia cotoneaster skrev:
Laguna skrev:
En av dem är rätt, skrev jag, och det är så, men du har gjort två fel i den ena lösningen och ett fel i den andra. De två felen i den ena tar ut varandra, av en slump. Det är flyttandet av konstanten 8 som har blivit fel i båda lösningarna.
Jag hittar tyvärr inte felen :(
Från 10/x - 2x + 8 = 0 till nästa steg.
Ja det blir:
$\frac{10}{x} - 2 x + 8 = 0 \frac{10}{x} = 2 x - 8 10 = x (2 x - 8) 10 = 2 x^{2} - 8 x 10 - 2 x^{2} + 8 x = 0 2 x^{2} - 10 - 8 x = 0 2 x^{2} - 8 x - 10 = 0$

Nu är det rätt.

Tack så mycket :)

Svara

Visa senaste svar