Eulers metod

Ja, man behöver räkna 40 varv innan man är framme. Det gör man inte frivilligt för hand. Det är (bland annat) sådant här man har programmering till. 

Atchii skrev:

Jag har skrivit om så det blir y'=-xy-1/y , sen vet man att x0=0 och y0=1, h=-0.05.  Så x1=x0-h=-0.05. Sen är formeln man ska använda sig av enligt min bok y1=y0+h(x0+y0), men i den här differentialekvationen y'=-xy-1/y blir det y1=y0-h(-x0*y0-1/y0), eller?

Nja, det är ingen konstig tanke, men det stämmer inte. Formeln som används, $y_{n+1}=y_n+h·y_n\text{'}$, bygger på följande strategi: 

Tänk dig att du följer en karta i skogen. Nu ska du försöka hitta rätt väg. Du kollar på kartan och hittar var du är nu ($y_n$). Sedan  väljer du en riktning att gå i ($y_n\text{'}$), och går ett visst antal steg, säg 50 steg ($h$). När du gått femtio steg i denna riktning kollar du på kartan igen och tar ut en ny riktning. När du gjort detta ett antal gånger har du kommit fram. :)

Smutstvätt skrev:

Atchii skrev:

Jag har skrivit om så det blir y'=-xy-1/y , sen vet man att x0=0 och y0=1, h=-0.05.  Så x1=x0-h=-0.05. Sen är formeln man ska använda sig av enligt min bok y1=y0+h(x0+y0), men i den här differentialekvationen y'=-xy-1/y blir det y1=y0-h(-x0*y0-1/y0), eller?

Nja, det är ingen konstig tanke, men det stämmer inte. Formeln som används, $y_{n+1}=y_n+h·y_n\text{'}$, bygger på följande strategi: 

Tänk dig att du följer en karta i skogen. Nu ska du försöka hitta rätt väg. Du kollar på kartan och hittar var du är nu ($y_n$). Sedan  väljer du en riktning att gå i ($y_n\text{'}$), och går ett visst antal steg, säg 50 steg ($h$). När du gått femtio steg i denna riktning kollar du på kartan igen och tar ut en ny riktning. När du gjort detta ett antal gånger har du kommit fram. :)

Okej, men vilken formel ska jag använda till denna uppgift och hur ska jag tänka?

Använd precis den formeln: $y_{n+1}\left(x_{n+1}\right)=y_n\left(x_n\right)+h·y_n\text{'}\left(x_n\right)$. För att beräkna derivatan använder du formeln uppgiften gett dig, $y\text{'}+xy+\frac{1}{y}=0$ och $y(0)=1$. :)

Så blir y’ =-1?

I det första steget, japp!

Smutstvätt skrev:

I det första steget, japp!

Okej, tack så mycket nu förstår jag! :)

Vad bra! :)