Eulers formler upg

Utryck (sin(θ))^4 med hjälp av cosinus för θ, 2θ, 3θ, 4θ.

Boken ger tipset att skriva om sin(θ) med hjälp av Eulers formel och använda binomialsatsen.

Jag hamnar nästan som facit , men hittar inte vart jag lyckats fått teckenfel?

Uppgiften nämner 4 vinklar, men cos(3θ) finns inte med i svaret, är det en luring, eller är det något jag inte hajjar?

Facit: $\sin^{4} θ = \frac{3}{8} - \frac{1}{2} \cos 2 θ + \frac{1}{8} \cos 4 θ$

Du har gjort fel på binomialsatsen. Exempelvis är din sista term på första utvecklingen fel. Den ska vara:

$\displaystyle \left(\frac{-e^{-i \theta}}{2i}\right)^{4}=\frac{e^{-i 4 \theta}}{16}$

Du har säkert gjort samma fel på fler ställen.

Edit: Angående din andra fråga vet jag inte riktigt. Du kan skriva om:

$1=2cos^{2}(\theta)-cos(\theta)$

Sedan kan du skriva om det till trippelvinkeln på lite olika sätt. Detta är dock menlöst. Antagligen ville de vilseleda.

Svara