Eulers formel

hej

jag har ett problem med Eulers formel.

Frågan lyder.

använd Eulers formler för att härleda ett uttryck för cos(a) sin( $β$ )

jag kom fram till

$\sin θ = (e^{i θ} - e^{- i θ}) / 2 i \cos θ = (e^{i θ} + e^{- i θ}) / 2 M i t t u t r ä k n i n g \sin β = (e^{i β} - e^{- i β}) / 2 i \cos a = (e^{i a} + e^{- i a}) / 2 \cos (a) \sin (β) = (e^{i a} + e^{- i a}) / 2 * (e^{i β} - e^{- i β}) / 2 i = (e^{i (a + β)} - e^{- i (a - β)} + e^{- i (a - β)} - e^{i (a + β)}) 4 i$

Jag vet inte. Hur man fortsätter med uträkningen. facit står det att det ska vara (sin(α+β)−sin(α−β))/2.

Först, du glömde ett bråkstreck sista ledet före 4i.

Sedan, Jag kan ha räknat fel men får ett plus mellan sinustermerna i svaret.

Mogens skrev:

Först, du glömde ett bråkstreck sista ledet före 4i.

Sedan, Jag kan ha räknat fel men får ett plus mellan sinustermerna i svaret.

En liten fråga hur fick du.

$2 ((e^{i (a + β)} - e^{i (a - β)} + e^{- i (a - β)} - e^{- i (a + β)})) 2 i$

Vi har på de två översta raderna typ

sin = A – B

cos = C + D

Det ger sin cos = (AC – BD) + (AD – BC)

Exponenten i BC är –ia+ib = –i(a–b)

Mogens skrev:
Vi har på de två översta raderna typ

sin = A – B

cos = C + D

Det ger sin cos = (AC – BD) + (AD – BC)

Exponenten i BC är –ia+ib = –i(a–b)

jaha tack

Mogens skrev:
Vi har på de två översta raderna typ

sin = A – B

cos = C + D

Det ger sin cos = (AC – BD) + (AD – BC)

Exponenten i BC är –ia+ib = –i(a–b)

Hur fick du 1/2 (sin(a+b) + sin(a-b))

sin(a+b) = [1/(2i)] [e^i(a+b)–e^–i(a+b)]

sin(a–b) = [1/(2i)] [e^i(a–b)–e^–i(a–b)]

Om du tittar på tredje raden nedifrån i min bild så har du just de uttrycken.

Att e^xe^y = e^x+y behöver jag inte säga

Mogens skrev:

sin(a+b) = [1/(2i)] [e^i(a+b)–e^–i(a+b)]

sin(a–b) = [1/(2i)] [e^i(a–b)–e^–i(a–b)]

Om du tittar på tredje raden nedifrån i min bild så har du just de uttrycken.

Att e^xe^y = e^x+y behöver jag inte säga

jag tror att jag hänger med. tack

Svara

Visa senaste svar