Eulers formel

Hej,

Jag förstår att man använder eulers formel för att lösa denna uppgiften, men jag fastnad når man ska göra om -9pi / 4 till funktionsvärde.
är det så att dom tar $\frac{- 9 π}{4} = > \frac{- 9 π}{4} - 2 π = - \frac{π}{4}$ , så tänkte jag att man multipliserer med 2pi igjen, men det blir jo inte riktig. Så hur får dom $\frac{\sqrt{2}}{2} ?$

$\cos (- \frac{9 π}{4}) = \cos (- \frac{9 π}{4} + 2 π) = \cos (- \frac{π}{4}) = \cos (\frac{π}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

men cos (pi / 4) blir ju $\frac{1}{\sqrt{2}}$ ?

eller är min formel blad fel? 😳

$\frac{1}{\sqrt2}=\frac{1}{\sqrt2}\cdot\frac{\sqrt2}{\sqrt2}=\frac{\sqrt2}{2}$

Okej fattar nu hur det blir det. Men varför får man fel svar om man använder det som står i boken då?
t.ex under en tenta, om jag använder jag 1/ sqrt2, så får jag nåt annat svar en facit.

Och vart blir det av med minus? alltså, - 9pi/4 ?

Cos och Sin upprepar sig efter varje $2 π,$ och eftersom att $\frac{- 9 π}{4}$ är en ganska udda vinkel så adderar vi $2 π$ tills dess att vinkeln blir något vi känner igen (enklare att jobba med), minsta gemensamma nämnare mellan vinkeln och $2 π$ blir ju 4 så vi adderar två styckna $\frac{4 π}{2}$ och då får vi istället vinkeln $- \frac{π}{4} .$ Cos av denna vinkel blir $\frac{\sqrt{2}}{2}$ och sin av denna vinkel blir $\frac{- \sqrt{2}}{2}$ , värt att notera är att $\frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2} .$

Om jag inte hade gjort om til $\frac{\sqrt{2}}{2}$ och istället använt $\frac{1}{\sqrt{2}}$ som boken säger, hade det blivit fel?

och vart blir - framför cos av?

$+ \sin (- \frac{π}{4}) = > - \frac{\sqrt{2}}{2} . + - = - \cos (- \frac{π}{4}) = > + \frac{\sqrt{2}}{2} . - + = -$

fattade nu.

sin (-u) = cos u

sin (-u) = -sin u

HiMate123 skrev:
Om jag inte hade gjort om til $\frac{\sqrt{2}}{2}$ och istället använt $\frac{1}{\sqrt{2}}$ som boken säger, hade det blivit fel?

och vart blir - framför cos av?

$+ \sin (- \frac{π}{4}) = > - \frac{\sqrt{2}}{2} . + - = - \cos (- \frac{π}{4}) = > + \frac{\sqrt{2}}{2} . - + = -$

Det skulle bli samma sak ja, sedan så ska det inte vara ett minustecken framför cos även om vinkeln är negativ, oavsett om vi tar cos av -pi/4 eller pi/4 så blir det samma sak. Talen utanför cirkeln på bilden säger vad cos respektive sin av just den vinkeln blir.

HiMate123 skrev:
fattade nu.

sin (-u) = cos u

sin (-u) = -sin u

Nja nästan.

cos(x) = cos(-x)

sin(-x)= - sin(x)

Detta blir väldigt logiskt/förståeligt när man tänker sig sin(x) som y-värdet och cos(x) som x-värdet på enhetscirkeln.

Svara

Visa senaste svar