Eulers formel

Haiku skrev:

Är exponenten i ringen negativ för att den reella axeln är negativ? 

Nej.

x är vinkeln, se figur nedan.

Minustecknet i exponenten hänger ihop med x och betyder alltså att vinkeln är -x.

Minustecknet framför $e$ i andra kvadranten betyder att det komplexa talet är negationen av $e^{-ix}$ i fjärde kvadranten.

Exempel (se figur nedan):

• I första kvadranten sätter vi $e^{ix}=a+bi$.
• I fjärde kvadranten hittar vi dess komplexkonjugat $e^{-ix}=a-bi$.
• I andra kvadranten hittar vi då $-e^{-ix}=-(a-bi)=-a+bi$.

Extrauppgift: Var skulle vi hitta $-e^{ix}$ och varför?

Kan du lägga in en bild av hela uppgiften som illustrationen hör till? Jag kan inte gissa vad det är man menar.

Yngve skrev:

Haiku skrev:

Är exponenten i ringen negativ för att den reella axeln är negativ? 

Nej.

x är vinkeln, se figur nedan.

Minustecknet i exponenten hänger ihop med x och betyder alltså att vinkeln är -x.

Minustecknet framför $e$ i andra kvadranten betyder att det komplexa talet är negationen av $e^{-ix}$ i fjärde kvadranten.

Exempel (se figur nedan):

• I första kvadranten sätter vi $e^{ix}=a+bi$.
• I fjärde kvadranten hittar vi dess komplexkonjugat $e^{-ix}=a-bi$.
• I andra kvadranten hittar vi då $-e^{-ix}=-(a-bi)=-a+bi$.

Extrauppgift: Var skulle vi hitta $-e^{ix}$ och varför?

Tror jag förstår. $-e^{ix}$ borde vi ju rimligtvis hitta i tredje kvadranten då eftersom det är negationen till första kvadranten.  Vi får formeln $-e^{ix} = -(a+bi) = -a-bi$ ?

Smaragdalena skrev:

Kan du lägga in en bild av hela uppgiften som illustrationen hör till? Jag kan inte gissa vad det är man menar.

Det finns ingen specifik uppgift. Jag vill förstå ordentligt hur Eulers formel funkar.

Haiku skrev:

Smaragdalena skrev:

Kan du lägga in en bild av hela uppgiften som illustrationen hör till? Jag kan inte gissa vad det är man menar.

Det finns ingen specifik uppgift. Jag vill förstå ordentligt hur Eulers formel funkar.

Bra att Yngve verkar förstå vad du menade, fastän inte jag gjorde det!

Haiku skrev:

Tror jag förstår. $-e^{ix}$ borde vi ju rimligtvis hitta i tredje kvadranten då eftersom det är negationen till första kvadranten.  Vi får formeln $-e^{ix} = -(a+bi) = -a-bi$ ?

Ja det stämmer. 

$-e^{ix}$ är alltså komplexkonjugatet till $-e^{-ix}$.