20 svar
440 visningar
Linn behöver inte mer hjälp
Linn 77 – Fd. Medlem
Postad: 14 jan 2019 09:33 Redigerad: 14 jan 2019 09:42

De Moivres formel?

Hej! 

Jag tänker att jag kanske ska använda de Moivres formel för att lösa denna uppgift. Men jag vet inte hur jag ska börja ställa upp uttrycket .

Mycket tacksam för råd!

Tendo 158
Postad: 14 jan 2019 09:52

Börja med att förläng utrycket innanför parentessen med konjugatet till nämnaren för att få ett reelt tal i nämnaren.

Yngve 40157 – Livehjälpare
Postad: 14 jan 2019 09:57
Linn skrev:

Hej! 

Jag tänker att jag kanske ska använda de Moivres formel för att lösa denna uppgift. Men jag vet inte hur jag ska börja ställa upp uttrycket .

Mycket tacksam för råd!

Ja du tänker rätt.

Skriv först både täljare och nämnare på polär form.

Använd sedan formeln för division av komplexa tal på polär form och till slut de Moivres formel.

Visa hur du försöker så hjälper vi dig om du kör fast.

Tendo 158
Postad: 14 jan 2019 10:04

Jag tycket att det verkar lättare att först få bort den imaginära delen i nämnaren så att det bara är täjlaren kvar att skriva om. 

Yngve 40157 – Livehjälpare
Postad: 14 jan 2019 10:16
Tendo skrev:

Jag tycket att det verkar lättare att först få bort den imaginära delen i nämnaren så att det bara är täjlaren kvar att skriva om. 

Ja, det går att göra även på det sättet.

Linn 77 – Fd. Medlem
Postad: 14 jan 2019 10:18

Okej så jag ska inte se hela uttrycket inom parentes som ett z? 

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 14 jan 2019 10:18

Det är en smaksak om man gör sig av med nämnaren först och går över till polära koordinater sedan, eller om man börjar med att gå över till polära koordinater och utför divisionen sedan. Ni verkar rörande överens om att man skall se till att ha ett tal i polär form och sedan använda de Moivres formel.

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 14 jan 2019 10:24 Redigerad: 14 jan 2019 10:32
Linn skrev:

Okej så jag ska inte se hela uttrycket inom parentes som ett z? 

 Bara om du vill göra livet krångligt för dig själv. Ingen bra idé, om du frågar mig.

EDIT: Om du skriver om det till polär form - antingen på Yngves eller Tendos sätt - går det bra, men försök inte upphöja det som står i parentesen till 9 direkt!

Yngve 40157 – Livehjälpare
Postad: 14 jan 2019 10:24 Redigerad: 14 jan 2019 10:29
Linn skrev:

Okej så jag ska inte se hela uttrycket inom parentes som ett z? 

 Jo, om du ska använda de Moivres formel så är det bra att göra det.

Då gäller ju nämligen att Arg(z9)=9·Arg(z)Arg(z^9)=9\cdot Arg(z) och Abs(z9)=(Abs(z))9Abs(z^9)=(Abs(z))^9.

Så du bör skriva detta zz på polär form först. Du känner väl till polär form?

Följ de steg som jag tipsade om (eller de som Tendo tipsade om) så ska du se att det går bra.

Där behöver du känna till hur man dividerar komplexa tal på polär form.

Och sedan på slutet behöver du omvandla z9z^9 till rektangulär form.

Visa dina uträkningar så hjälper vi dig om du kör fast.

Linn 77 – Fd. Medlem
Postad: 14 jan 2019 10:36

såhär löste jag det

Linn 77 – Fd. Medlem
Postad: 14 jan 2019 10:37

1 är rätt enligt facit men jag undrar om mina uträkningar är korrekta?

Yngve 40157 – Livehjälpare
Postad: 14 jan 2019 10:45 Redigerad: 14 jan 2019 10:47
Linn skrev:

1 är rätt enligt facit men jag undrar om mina uträkningar är korrekta?

Nej ditt Arg(z2)Arg(z_2) är fel.

Eftersom tangens har periodicitet π\pi så måste du ta hänsyn till vilken kvadrant z2z_2 ligger i.

Börja alltid med att göra en enkel figur. Markera z1z_1 och z2z_2 i det komplexa talplanet innan du översätter till polär form.

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 14 jan 2019 10:50

Du har mycket större chans att få rätt svar om du följer råden du får och beräknar z=z1z2z=\frac{z_1}{z_2} innan du använder de Moivres formel. Du har också använt en del alternativa fakta när det gäller trigonometriska formler. Vad sysslar du med när du går från näst sista till sista raden? Cosinus och sinus för något ligger alltid mellan -1 och 1, det kan aldrig bli 2, och vart tog ii vägen?

Linn 77 – Fd. Medlem
Postad: 14 jan 2019 11:15

Jag förstår inte felet med argz2.. 

Yngve 40157 – Livehjälpare
Postad: 14 jan 2019 11:17 Redigerad: 14 jan 2019 11:18
Linn skrev:

Jag förstår inte felet med argz2.. 

Om du ritar en figur så förstår du nog vad som är fel.

Markera (ungefärligt) z1z_1 och z2z_2 i det komplexa talplanet och visa din figur.

Linn 77 – Fd. Medlem
Postad: 14 jan 2019 11:24

Jag ser nu att argz2 ska vara pi/3.

Men när jag sedan multiplicerar in potensen 9 så får jag ju 9pi/3. När jag förkortar det får jag 3pi

Yngve 40157 – Livehjälpare
Postad: 14 jan 2019 11:44
Linn skrev:

Jag ser nu att argz2 ska vara pi/3.

Men när jag sedan multiplicerar in potensen 9 så får jag ju 9pi/3. När jag förkortar det får jag 3pi

Nej det är z1z_1 som har argumentet π3\frac{\pi}{3}. De två talen har inte samma argument.

Varför vill du inte visa din figur?

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 14 jan 2019 11:45
Linn skrev:

Jag ser nu att argz2 ska vara pi/3.

Men när jag sedan multiplicerar in potensen 9 så får jag ju 9pi/3. När jag förkortar det får jag 3pi

 Du kan inte ha ritat. Då skulle du se att z2z_2 hamnar i fjärde kvadranten. Vad blir argumentet?

Linn 77 – Fd. Medlem
Postad: 14 jan 2019 11:55

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 14 jan 2019 11:57

Ja, eller -π3-\frac{\pi}{3}.

Yngve 40157 – Livehjälpare
Postad: 14 jan 2019 12:05 Redigerad: 14 jan 2019 12:06
Linn skrev:

 OK bra.

Jag skulle också använda -π3-\frac{\pi}{3} för att få enklare beräkningar.

Sen är det bara att köra vidare från steget "arg z2z_2=" i din uträkning.

Men som Smaragdalena påpekade, kolla en extra gång på den avslutande omvandlingen till rektangulär form.

Svara
Close