Euler ja igen

Ska det vara $3e^{-i \pi/2}$, dvs ingen 3a i exponenten?

Notera att man mäter vinkeln motsols jämnt. Så om man vill gå ett fjärdedelsvarv medsols så kan man gå den negativa vinkeln $-\pi/2$ istället för den positiva vinkeln $3\pi/2$ (vilket då motsvara 3 fjärdedelsvarav i motsols riktningen).

Det står -3pi/2 i exponenten i facit 

Hmm, då är det fel i facit. De bör byta ut minustecknet mot ett $i$ istället i sådana fall.

Ja det gjorde mig förvirrat det står e^(-i3pi/2) 

Okej, ja det stämmer inte, det gäller att

$3e^{-3i\pi/2} = 3i$

Det gäller att

$-3i = 3e^{3i\pi/2} = 3e^{-i\pi/2}$

Så det är fel i facit.

Har 3i och -3i samma euler formel 

Nej det har de inte. De gäller alltså att

$3i = 3e^{i\pi/2}$

medan

$-3i = 3^{3i\pi/2}$

Gabriella S skrev :

Har 3i och -3i samma euler formel 

Nej. 3i har argumentet (vinkeln) $\pi/2$ och -3i har argumentet $-\pi/2$ eller $3\pi/2$.

Nu förstår jag tack! 

Ja alltså vinkeln är ju inte unik. Så det finns flera sätta att skriva det på.

$3e^{-3i\pi/2} = 3e^{i\pi/2} = 3i$

Medan

$3e^{3i\pi/2} = 3e^{-i\pi/2} = -3i$

Sen finns det oändligt många fler sätt att representera båda talen på, man går bara runt flera varv i cirkeln så att säga.

n*2pi ellerhur?

Japp, exakt, man kan lägga på hur många hela varv man vill.