4 svar
30 visningar
Gabriella S behöver inte mer hjälp
Gabriella S 368
Postad: 3 dec 2017 19:05

Euler ännu en gång

Skriv talet ((roten ur 3)+ i) på formen e^z, jag tänkte e^((roten ur 3) + i) fast näähe.

Stokastisk 3597 – Fd. Medlem
Postad: 3 dec 2017 19:38

Vi börjar med att bestämma beloppet

32+12=4=2

Sedan uppfyller argumentet v att

tan(v)=13 \tan(v) = \frac{1}{\sqrt{3}}

Vi kan från detta dra slutsatsen att v=π/6+2πn v = \pi/6 + 2\pi n . Så därför är

3+i=2eiπ/6=eln(2)+iπ/6 \sqrt{3} + i = 2e^{i\pi/6} = e^{\ln(2) + i\pi/6}

Gabriella S 368
Postad: 3 dec 2017 19:44

Varför ln(2)? 

Stokastisk 3597 – Fd. Medlem
Postad: 3 dec 2017 19:50

Eftersom 2=eln(2) 2 = e^{\ln(2)} , så du har

2eiπ/6=eln(2)eiπ/6=eln(2)+iπ/6 2e^{i\pi/6} = e^{\ln(2)}e^{i\pi/6} = e^{\ln(2) + i\pi/6}

Gabriella S 368
Postad: 3 dec 2017 20:24

Tack igen Stokastisk, vad vore pluggakuten utan dig må jag säga! 

Svara
Close