Euler

$\phi \left(n\right)$ är ju antalet positiva heltal mindre än eller lika med $n$ som är relativt prima med $n$. Om du går igenom alla tal mindre än eller lika med $18$, hur många av dessa är relativt prima med $18$?

då får jag att 1,5,7,11,13,17 är relativt prima och alltså 6st, fast jag är lite osäker om man ska ha med ettan eller 18? 

men nu var det ju ett ganska lågt tal att räkna med, hur ska man göra om man hade haft ett mycket större tal som inte är en primtal? 

 Du har rätt i att det är 1 och inte 18 man ska inkludera som relativt prima. $18$ och $18$ är ju definitivt inte relativt prima eftersom de är samma tal och delar alla sina faktorer. $1$ och $18$ är däremot prima eftersom de inte delar några faktorer (förutom $1$).

För större tal finns det en formel man kan använda för att beräkna Eulers φ-funktion om man vet talets primtalsfaktorer:

$\phi \left(n\right)=n\prod _{p|n}\left(1-\frac{1}{p}\right)$ där $p$ antar alla unika primtal som finns i primtalsfaktoriseringen av $n$.