Euklidisk topologi 1

a) Här måste du visa att familjen A = $\{\cup C|C\subset B\}$ är en topologi, dvs att den uppfyller axiomen för en topologi. Tror jag pekade ut en användbar sats tidigare.

b) Alla element i B är intervall av typen (x , y), sådana intervall är öppna i den Euklidiska topologin, därför är godtyckliga unioner av sådana intervall också öppna i den Euklidiska topologin.

c) Vad sägs om (-9, -8)? Du kan inte få fram detta intervall genom att ta unioner av element i B.

d) Tänk och testa lite.

Det är inte korrekt att unioner av element i B måste ligga i B.

Klargörande: 

Mitt A är inte samma som ditt A. Ledsen såg inte att du använt den bokstaven.

Jag tycker du är på god väg med ditt bevis.

Men du sätter inte alltid in parenteser och krullparenteser på rätt sätt.

Tex borde du skriva något i stil med

Assume $x\in A$, then $x\in (-\infty ,1)$ $\subset A$or $x\in (a,b)$ $\subset A$for some a, b $\in \mathrm{ℝ}$, such that 0 < a < b.

In the second case, it follows immediately that that A is open in the Euclidean topology.

In the first case, we can arrive at the same conclusion, since....