Euklides algoritm baklänges.
Hej, jag ska använda euklides algoritm baklänges för att lösa ett par ekvationer. Jag vet dock inte hur jag ska börja gå tillväga. Jag vet hur man använder euklides, men inte när den ska användas med en ekvation som denna.
Uppgift a) 3x + 7x =4
Använd den framlänges först på 7 och 3. Sedan ska vi se hur man kör den åt andra hållet.
Laguna skrev:Använd den framlänges först på 7 och 3. Sedan ska vi se hur man kör den åt andra hållet.
Yes. Får då :
3x + 7x = 4 ->
7 = 2 * 3 + 1 ->
3 = 3 * 1
Då har jag väl fått ut att SGD i detta fallet är 1. Jag sätter då:
1 = 7 - 2 * 3
Hur fortsätter jag sen?
Om du hade haft fler steg i uträkningen, hade du fortsatt uppåt, men nu behöver du bara förlänga så att högerleden är lika. :) (Alltså multiplicera med fyra, eftersom ursprungsekvationen är lika med fyra).
Det ska väl förresten stå 3x + 7y = 4?
Om man utgår från -2*3 + 1*7 = 1 så multiplicerar man allting med 4 för att få högerledet 4: -8*3 + 4*7 = 4. Så x = -8, y = 4 är en lösning. Om man inte trivs med negativa lösningar kan man öka x med 7 och minska y med 3 tills x är positiv (när man gör det lägger man ju till 21 och drar bort 21 på samma gång). Fast nu blir ju y negativ i stället. Ibland är högerledet så stort att man kan få både x och y positiva.
Laguna skrev:Det ska väl förresten stå 3x + 7y = 4?
Om man utgår från -2*3 + 1*7 = 1 så multiplicerar man allting med 4 för att få högerledet 4: -8*3 + 4*7 = 4. Så x = -8, y = 4 är en lösning. Om man inte trivs med negativa lösningar kan man öka x med 7 och minska y med 3 tills x är positiv (när man gör det lägger man ju till 21 och drar bort 21 på samma gång). Fast nu blir ju y negativ i stället. Ibland är högerledet så stort att man kan få både x och y positiva.
De andra uppgifterna har både x och y, men i denna så hade både x bredvid sig vilket jag tyckte var väldigt konstigt. I facit så blir svaret x = -8 och y = 4, så antar att det måste ha varit ett tryckfel.
Smutstvätt skrev:Om du hade haft fler steg i uträkningen, hade du fortsatt uppåt, men nu behöver du bara förlänga så att högerleden är lika. :) (Alltså multiplicera med fyra, eftersom ursprungsekvationen är lika med fyra).
Yes, gjorde det och fick svaren som stämde överens med facit. Blev väldigt förvirrad då det var ett tryckfel i boken som gjorde så att det stod 3x + 7x = 4, istället för 3x + 7y = 4...
I Nästa uppgift ska jag göra samma sak fast med 15x + 22y = 5.
Jag börjar ju likadant och tar ut den SGD som i detta fall blir 1. Jag vänder sen på den så det blir:
1= = 15-2 * 7.
I förra steget så hade jag inga steg i uträkningen och kunde inte fortsätta uppåt, men nu har jag ett till led med:
7 = 22-1*15, så jag sätter in det istället för 7:an, så jag får
1 = 15-2 * (22-1*15), och det är här jag fastnar. Hur ska man tänka när man förenklar detta?
När jag väl har förenklat det som står ovan så borde jag bara behöva multiplicera båda sidorna med 5 för att få svaret. Men som sagt, hur förenklar jag det ovanstående?
kwalker2 skrev:I Nästa uppgift ska jag göra samma sak fast med 15x + 22y = 5.
Jag börjar ju likadant och tar ut den SGD som i detta fall blir 1. Jag vänder sen på den så det blir:
1= = 15-2 * 7.
I förra steget så hade jag inga steg i uträkningen och kunde inte fortsätta uppåt, men nu har jag ett till led med:
7 = 22-1*15, så jag sätter in det istället för 7:an, så jag får
1 = 15-2 * (22-1*15), och det är här jag fastnar. Hur ska man tänka när man förenklar detta?
När jag väl har förenklat det som står ovan så borde jag bara behöva multiplicera båda sidorna med 5 för att få svaret. Men som sagt, hur förenklar jag det ovanstående?
Det är bara att multiplicera in så mycket det går utan att utföra någon multiplikation med 22 eller 15: 15 - 2*(22 - 1*15) = 15 - (2*22 - 2*15) = 15 - 2*22 + 2*15 = 3*15 - 2*22.
