Ett ytterligare mattematikrpoblem

Hejsan. Jag ställer många frågor i nuläget då jag går tillbaka och gör de tal vilka jag inte fattade innan. De tal som jag stöter på problem hos ät de där en sida är en variabel med en exponent lik 1/3, eller 2/3 (exempel på bilden). Hur löser jag sådana tal på bästa sätt, vill något ge exempel med de talen I bilden (uppgift 2247)?

Hej.

Bara bra att du ställer många frågor, det gillar vi här på PA.

Ett anvöndbart knep vad gäller exponentuttryck där den obekanta storheten utgör basen är att använda potenslagen $(a^b)^c=a^{b\cdot c}$ för att få exponenten att bli 1.

Exempel 1:

$x^{\frac{1}{3}}=2$

Eftersom $\frac{1}{3}\cdot3=1$ så upphöjer vi båda led till $3$ och använder just den potenslagen:

$(x^{\frac{1}{3}})^3=2^3$

$x^{\frac{1}{3}\cdot3}=8$

$x^1=8$

$x=8$

Exempel 2:

$x^{\frac{3}{4}}=2$

Eftersom $\frac{3}{4}\cdot\frac{4}{3}=1$ så upphöjer vi båda led till $\frac{4}{3}$ och använder just den potenslagen:

$\left(x^{\frac{3}{4}}\right)^{\frac{4}{3}}=2^{\frac{4}{3}}$

$x^{\frac{3}{4}\cdot\frac{4}{3}}=2^{\frac{4}{3}}$

$x^1=2^{\frac{4}{3}}$

$x=2^{\frac{4}{3}}$

Hängde du med?

Pröva i så fall med dina uppgifter i boken.

Visa oss hur långt du kommer

Jag är er evigt tacksam, alla tal sitter nu. Ni gör en ovärderlig insats!!!

Svara