Ett tal upphöjt till 1/2

Jo, 25^½ = 5. Varför tror du att det är 12,5? Det är 25/2 som har värdet 12,5.

12,5^.12,5 = 156,25 som inte är lika med 25.

Hmm jag är dålig på detta med potenser. Men det som känns mest logiskt för mig det är att eftersom:

25¹=25

Så borde 25^1/2 vara lika med 25 x 12,5. 

Jag vet ju att det inte är så, jag ska läsa mer om potenser. Någon som har något tips på hur jag kan tänka så skriv gärna!

"Vanliga" potenser som tex 25², 25³, 25⁴ etc. har jag inga problem att förstå!

Jag begrep in i det längsta inte varför ett tal upphöjt till en halv motsvarade roten ur talet. Jag begrep det först så jag tänkte på potenslagarna:

Vi har att $a^b*a^c=a^{b+c}$, t.ex. $2^3*2^2=2^{3+2}$,vilket är ganska rimligt eftersom

$$\begin{gathered} 2^3=2*2*2 \\ {2}^2=2*2 \\ {2}^{3+2}=2^5=2*2*2*2*2 \end{gathered}$$

Om vi därför tar och använder samma potenslag på ${25}^{0,5}*{25}^{0,5}$så får vi ${25}^{0,5}*{25}^{0,5}={25}^{0,5+0,5}={25}^1=25$

25^0,5 är alltså det tal som om man tar det gånger sig självt så får man 25.

Detta stämmer väl in på talet $\sqrt{25}$. Och även på $-\sqrt{25}$, men ska vi ha att ${25}^0<{25}^{0,5}<{25}^1$borde det bli det föregående.

Tack så mycket!