Ett simhopp Kommentera Yngve

Hej Päivi. Snygg bild av simhallen!

Du har tänkt rätt och kommit fram till rätt svar, men du har nog lagt ner onödigt mycket jobb på uppgiften.

En enkel skiss utan värdetabell skulle räcka.

Dessutom är den skiss av h(t) som du har ritat inte korrekt, dels är inte maxhöjden korrekt, dels ser det ut som om simhopparen faller med konstant hastighet neråt. Kurvan ska vara en parabel. Om du vill rita en verkligjetstrogen skiss av h(t) så kan du använda vertex på symmetrilinjen (den ligger vid t = 5/9) och startpunkten h(0) = 3 som fixpunkter.

Lösningsförslag:

Simhopparens höjd h ovan vattenytan vid tidpunkten t anges av h(t) = 3 + 5t - 4,5t^2.

Frågan gäller vid vilken.tidpunkt t som simhopparen når vattenytan. Vid vattenytan är höjden h = 0.

Svaret får vi därför genom att lösa ekvationen h(t) = 0, dvs 3 + 5t - 4,5t^2 = 0.

Och så vidare ...

Jag ska titta på det här Yngve!

Detta är liten ändring från det senaste

Hej Päivi.

Nu ser parabeln bättre ut.

Men du har lagt ännu mer tid på att göra en ännu större värdetabell när det hade räckt att enkelt konstatera att symmetrilinjen ligger vid t = 5/9 på följande sätt:

En andradradsfunktion på formen $h(t)=at^2+bt+c$ har symmetrilinjen vid $t=-\frac{b}{2a}$. Eftersom det i denna uppgift gäller att $h(t)=3+5t-4.5t^2=-4.5t^2+5t+3$ så har vi att $a=-4.5$, $b=5$ och $c=3$.

Symmetrilinjen ligger därför vid  $t=-\frac{5}{2\cdot (-4.5)}=-\frac{5}{-9}=\frac{5}{9}$.