Ett mynt och en vanlig tärning kastas

Suck, sannolikhetslära. Det är så viktigt med språket.

Med "eller" menar de:
1. myntet visar klave och tärningen visar mindre är 5 ögon
2. tärningen visar minst 5 ögon och myntet visar krona

"eller" har tolkats inklusivt, vilket är konventionen

"eller" betyder alltså antingen det ena eller det andra men inte båda samtidigt.
Du har i dina beräkningar fått med även "myntet visar klave och tärningen visar minst fem ögon"

joculator skrev:

Suck, sannolikhetslära. Det är så viktigt med språket.

Med "eller" menar de:
1. myntet visar klave och tärningen visar mindre är 5 ögon
2. tärningen visar minst 5 ögon och myntet visar krona

"eller" har tolkats inklusivt, vilket är konventionen

"eller" betyder alltså antingen det ena eller det andra men inte båda samtidigt.
Du har i dina beräkningar fått med även "myntet visar klave och tärningen visar minst fem ögon"

ja det gjorde jag i a men på b har jag alltså räknat med att antingen tärningen visar minst 5 ögon eller myntet visar klave?

Är det inte så att man alltid adderar sannolikheterna när det är eller och multiplicerar när det är och. 

Nichrome skrev:

Är det inte så att man alltid adderar sannolikheterna när det är eller och multiplicerar när det är och. 

skrev lite fel här. Se nedan

Kanske lättare med en tabell:

$\begin{array}{ccc}krona& 1& nej\\ krona& 2& nej\\ krona& 3& nej\\ krona& 4& nej\\ krona& 5& ja\\ krona& 6& ja\\ klave& 1& ja\\ klave& 2& ja\\ klave& 3& ja\\ klave& 4& ja\\ klave& 5& NEJ\\ klave& 6& NEJ\end{array}$

Du kan tänka lite på:
du singlar 2 mynt. Hur stor är sonnolikheten att du får minst en krona

Sannolikheten att det första myntet är en krona är 1/2
Sannolikheten att det andra myntet är en krona är 1/2

Du skrev:
"Är det inte så att man alltid adderar sannolikheterna när det är eller och multiplicerar när det är och. "

Men då skulle det ju i detta exempel bli 1/2+1/2=1 vilket såklart inte stämmer det skall ju vara 3/4.
(om du inte tror mig kan du skriva upp alla utfall)

joculator skrev:

Du kan tänka lite på:
du singlar 2 mynt. Hur stor är sonnolikheten att du får minst en krona

Sannolikheten att det första myntet är en krona är 1/2
Sannolikheten att det andra myntet är en krona är 1/2

Du skrev:
"Är det inte så att man alltid adderar sannolikheterna när det är eller och multiplicerar när det är och. "

Men då skulle det ju i detta exempel bli 1/2+1/2=1 vilket såklart inte stämmer det skall ju vara 3/4.
(om du inte tror mig kan du skriva upp alla utfall)

Så hur ska jag tolkar eller när det kan betyda två helt olika saker. 

joculator skrev:

Suck, sannolikhetslära. Det är så viktigt med språket.

Med "eller" menar de:
1. myntet visar klave och tärningen visar mindre är 5 ögon
2. tärningen visar minst 5 ögon och myntet visar krona

"eller" har tolkats inklusivt, vilket är konventionen

"eller" betyder alltså antingen det ena eller det andra men inte båda samtidigt.
Du har i dina beräkningar fått med även "myntet visar klave och tärningen visar minst fem ögon"

Suck. Här har jag skrivit fel.
De kanske har tolkat "eller" som exklusivt, vilket alltså inte är konventionen.

Vad fick facit?

a) 1/6  b) 2/3

Då har de alltså tolkat 'eller' som är brukligt. Inte som 'antingen eller'.

P(klave)=1/2
P(5,6)=2/6

Om du ritar upp detta ser du att dessa händelser överlappar varandra. 
Händelsen (klave,5) finns med både i händelsen klave och i händelsen 5.
Händelsen (klave,6) finns med både i händelsen klave och i händelsen 6.

$\begin{array}{ccc}krona& 1& \\ krona& 2& \\ krona& 3& \\ krona& 4& \\ krona& \mathbf{5}& \\ krona& \mathbf{6}& \\ klave& 1& \\ klave& 2& \\ klave& 3& \\ klave& 4& \\ klave& \mathbf{5}& \\ klave& \mathbf{6}& \end{array}$

Som du kan se kan du inte bara addera de röda med de gröna.
Men du kan addera P(klave) med P(krona och 5,6)
Du vet att 'och' är multiplikation så ... P(krona och 5,6)=1/2*2/6
vilket ger dig:

$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}·\frac{2}{6}=\frac{6}{12}+\frac{2}{12}=\frac{8}{12}=\frac{2}{3}$

Eller så kan du addera P(5,6) med P(klave,1,2,3,4)
Dvs alla de gröna + de röda som har en svart siffra bakom sig
$\frac{2}{6}+\frac{1}{2}·\frac{4}{6}=\frac{4}{12}+\frac{4}{12}=\frac{8}{12}=\frac{2}{3}$

P(1,2,3,4) är komplementhändelsen till P(5,6)    så    P(1,2,3,4)=1-P(5,6)=1-2/6=4/6
Men du behöver inte räkna med komplementhändelser om du direkt kan se att P(1,2,3,4)=4/6