Ett lopp, när är avståndet mellan A o B störst?
Jag förstår att jag ska ta funktionen B minus A för att hitta en skillnad mellan de, i och med att funktionen beskriver själva sträckan i meter.
Så i grafen på min räknare slår jag in funktionerna så att de är minus varandra och får det som syns på den andra bilden.
Men det jag har svårt att greppa är hur dessa två funktioner helt plötsligt kan genom de vågliknande linjerna berätta avståndet. Tydligen får jag avstånd om jag går från x-axeln (y=0) och ut i extrempunkterna. Så där det är störst distans mellan de får jag störst avstånd mellan löparna, men fattar inte hur det går ihop.
1. Hur får man avstånd genom att subtrahera graferna i funktionen i vågliknande mönstret? Alltså rent logiskt sett?
2. Hur blir vågornas avstånd från x-axeln ut mot extrempunkten avståndet? Hur vet jag att det är så jag ska räkna?
Funktionerna som står i uppgiften ger som sagt hur långt löparna har kommit efter x sekunder, så när du tar skillnaden mellan dem får du skillnaden mellan hur långt de har kommit efter x antal sekunder.
Från fotot på räknaren ser man att de i origo börjar på samma plats och inte har något avstånd ifrån varann. Punkten som du har markerat visar skillnaden mellan hur långt de två löparna har kommit efter ca 1,22 sek. Så då är ca 2,29 större än
Sedan när linjen går uppåt och passerar x-axeln är de två funktionerna lika. Typ som efter lite mer än 3s, då har de båda löparna kommit lika långt. Så om du tar x-värdet där den här vågiga linjen korsar x-axeln och stoppar in det i de båda funktionerna från uppgiften har de samma y-värde för det x-värdet.
Sedan ökar skillnaderna igen och vid typ x = 5 så är det löparen som beskrivs av som har kommit längre, och för att du tog är den vågiga grafen större än 0.
Vet inte om du ska använda grafritande räknare i uppgiften. Men om du får det kan du med den kolla vid vilket x-värde som y är störst/minst för att veta efter hur lång tid in i loppet som löparna har störst avstånd ifrån varann.
Då x är negativt har loppet inte börjat, så där är skillnaden mellan grafterna inget att ha. Sedan har också de båda löparna vid någon tidpunkt kommit 100m, så då spelar inte skillnaden heller någon roll. Men utöver det är det bara att kolla efter det största eller minsta y-värdet i den vågiga grafen.
Löpare A är blå, löpare B är svart, differensen är röd.
.jpg?width=800&upscale=false)
Smaragdalena skrev:Löpare A är blå, löpare B är svart, differensen är röd.
Vet inte om jag har fattat fel eller varför det blev annorlunda när jag testade. Men kanske du skrev in
Min röda kurva ser onekligen konstig ut, skall kolla om jag har skrivit fel... Jag kopierade och klistrade in de båda uttrycken, så jag tycker ju att det BORDE ha blivit rätt.
Jag hade fått en nolla för mycket i x4-termen. Nu ser det ut så här istället (jag hade blå minus svart, du hade svart minus blå) :
.jpg?width=800&upscale=false)
Aha najs, och åt vilket håll skillnaden tas spelar ju ingen roll ändå.
